Введение
Глава 1. Расчет чувствительности функционалов с помощью сопряженных уравнений 16
1.1 Вариационная постановка задач механики сплошных сред и сопряженные уравнения 20
1.2 Сопряженные уравнения и тождество Лагранжа 27
Глава 2. Сопряженные уравнения в некоторых задачах механики жидкости и газа 33
2.1 Сопряженная задача для уравнений Эйлера 33
2.2 Сопряженная задача для параболизированных уравнений Навье-Стокса 56
2.3 Сопряженная задача для уравнений Навье-Стокса 69
Глава 3. Сопряженные уравнения второго порядка 74
3.1 Сопряженные уравнения второго порядка и расчет Гессиана 74
3.2 Сопряженная задача второго порядка для уравнений Навье-Стокса 83
Глава 4. Определение погрешности расчета функционалов с помощью сопряженных уравнений 90
4.1 Апостериорное уточнение решения уравнения теплопроводности и определение границ погрешности с помощью дифференциального приближения конечно-разностной схемы 93
4.2 Апостериорное уточнение решения уравнений газодинамики с помощью дифференциального приближения... 123
4.3 Апостериорное уточнение решения и определение границ погрешности с помощью невязки 148
Глава 5. Расчет переноса погрешности исходных данных с помощью сопряженных уравнений 162
5.1 Расчет влияния погрешности исходных данных на функционал для уравнения теплопроводности 165
5.2 Определение точности оптимального решения из погрешности исходных данных для уравнения теплопроводности 171
5.3 Расчет влияния погрешности исходных данных на функционал вдали от стационарной точки для ПНС 183
5.4 Расчет влияния погрешности исходных данных на функционал в окрестности стационарной точки для ПНС 192
Глава 6. Сопряженные уравнения и вариационная постановка обратных задач 195
6.1 Итерационное решение обратных задач механики сплошных сред и сопряженные уравнения 195
6.2 Восстановление начальных параметров течения по финальному наблюдению 208
6.3 Идентификация граничных условий для уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости 220
6.4 Вейвлетная регуляризация некорректно-поставленных обратных задач 230
Заключение 241
Список литературы
