Введение
Глава 1. Изученность вопроса 8
Глава 2. Построение спектрально-согласованных сеток для волнового уравнения с переменными коэффициентами 12
2.1 Постановка задачи 12
2 1.1 Аналитическое решение 12
2 12 Конечно-рашостная задача 13
21.3 Построение решения конечно-разностной задачи 15
2 14 Построение рациональной аппроксимации . 17
2 15 Построение сетки . 19
2 2 Аппроксимации Паде-Чебышева 20
2 2 1 Построение аппроксимаций 20
2 2 2 Порядок аппроксимации 23
2 3 Обратная спектральная задача 25
2 3 1 Алгоритм, основанный на вращениях Якоби 25
2 4 Решение во временной области 30
2 4 1 Задача со смешанными краевыми условиями 30
2 5 Эксперименты 31
2 5 1 Линейное возрастание скорости с глубиной 31
2 5 2 Слоистые среды 31
Глава 3. Оптимальный идеально согласованный слой для системы уравнений теории упругости 37
31 Постановка задачи 37
3 2 Существование оптимальной сетки . 38
3 2 1 Построение импедансной функции 39
3 2 2 Построение конечно-разностной импедансной функции 41
3 2 3 Порядок сходимости 44
3 2 4 Восстановление шагов сетки 45
3 3 Конечно-разностные схемы 46
3 3 1 Схема Вирье 46
3 3 2 Схема для PML 47
3 4 Численный эксперимент 50
Глава 4. Моделирование волновых процессов в анизотропных упругих средах 53
4.1 Постановка задачи 53
4.2 Схема Лебедева 54
4 2 1 Свойства системы уравнений теории упругости для анизотропной среды 54
4 2 2 Модификация системы уравнений 55
4 2 3 Конечно-разностная схема 57
4 3 Схемы на повернутых сетках 58
4 3 1 Построение схемы 58
4 3 2 Исследование устойчивости 59
4 3 3 Дисперсионный анализ 62
4 3 4 Затраты на реали іацию 66
4.4 Построение оптимальной сетки 66
4 4 1 Построение импедансной функции 67
4 4 2 Рациональная аппроксимация 69
4 5 Посгроение схемы с применением оптимальных сеток 71
4 6 Численные эксперименты . 72
4 6 1 Однородная среда 72
4 6 2 Слоистая среда 75
Заключение 86
Литература
