Введение
1 О базисности собственных функций видоизмененной задачи Франкля . 35
1.1 Собственные значения и собственные функции видоизмененной задачи Франкля с нелокальным условием сшивания второго рода 35
1.1.1 Постановка видоизмененной задачи Франкля 35
1.1.2 Нахождение общего решения уравнения (1.1) 36
1.1.3 Нахождение собственных значений и собственных функций поставленной задачи 39
1.2 О базисности собственных функций задачи Франкля с нелокальным условием четности второго рода 43
1.2.1 Постановка видоизмененной задачи Франкля 43
1.2.2 Нахождение собственных значений и собственных функций задачи 44
1.2.3 Полнота возникшей в собственных функциях системы синусов в Lp(0, |), р > 1 45
1.2.4 Базисность Рисса системы собственных функций в L2(D+) 46
1.3 О базисности собственных функций задачи Франкля с нелокальным условием нечетности второго рода 53
1.3.1 Постановка видоизмененной задачи Франкля с нелокальным условием нечетности второго рода 53
1.3.2 Нахождение собственных значений и собственных функций задачи 54
1.3.3 Полнота, базисность системы синусов, возникших в собственных функциях 55
1.3.4 Базисность системы собственных функций в 2(-^+)- 61
1.3.5 Исследование задачи при нулевых значениях параметров 63
2 Разрешимость некоторых нелокальных краевых задач для гармонических функций в полукруге . 64
2.1 О разрешимости нелокальной краевой задачи с равенством потоков на части границы и сопряженной к ней задачи 64
2.1.1 Постановка задачи 64
2.1.2 Единственность и существование решения 65
2.1.3 Интегральное представление решения 66
2.1.4 Полнота, базисность систем типа Самарского-Ионкина в различных пространствах 67
2.1.5 Постановка сопряженной задачи. Единственность и существование решения, интегральное представление решения 80
2.2 О разрешимости нелокальной краевой задачи с противоположными потоками на части границы и сопряженной к ней задачи 84
2.2.1 Постановка задачи 84
2.2.2 Единственность и существование решения 84
2.2.3 Интегральное представление решения 86
2.2.4 Полнота, базисность систем типа Самарского-Ионкина в различных пространствах 88
2.2.5 Постановка сопряженной задачи. Единственность, существование, интегральное представление решения 98
3 Разрешимость некоторых нелокальных краевых задач для уравнения Гельмгольца в полукруге . 102
3.1 О разрешимости нелокальной краевой задачи для уравнения Гельмгольца с равенством потоков на части границы и сопряженной к ней задачи 102
3.1.1 Постановка задачи 102
3.1.2 Единственность решения задачи (3.1)- (3.5) 103
3.1.3 Существование решения задачи (3.1)- (3.5) 105
3.1.4 Постановка сопряженной задачи. Единственность, существование решения 111
3.2 О разрешимости нелокальной краевой задачи для уравнения Гельмгольца с противоположными потоками на части границы и сопряженной к ней задачи 115
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Единственность решения задачи (3.37)- (3.41) . 116
3.2.3 Существование решения задачи (3.37)- (3.41) 117
3.2.4 Постановка сопряженной задачи. Единственность, существование решения 124
Литература 127
