Введение
1. Краткий обзор использования метода конечных элементов в расчетах оболочек 9
2. Основные соотношения теории тонких оболочек вращения 18
2.1. Геометрия оболочки вращения в исходном состоянии 18
2.2. Геометрия оболочки вращения в деформированном состоянии 22
2.2.1. Перемещение точки срединной поверхности 22
2.2.2. Перемещение точки произвольного слоя оболочки 23
2.3. Деформации произвольного слоя оболочки и ее срединной поверхности 27
2.4. Соотношения между напряжениями и деформациями в пределах упругости 29
3. Расчет оболочек вращения с использованием треугольных конечных элементов при различных способах аппроксимации 33
3.1. Последовательность основных операций метода конечных элементов 33
3.2. Треугольный конечный элемент оболочки вращения 35
3.2.1. Геометрия элемента 35
3.2.2. Узловые неизвестные и выбор функций формы 37
3.2.3. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером 27x27 при использовании традиционной интерполяционной процедуры 44
3.2.4. Матрица жесткости треугольного конечного элемента с использованием векторной интерполяции перемещений 52
3.2.5. Матрица жесткости высокоточного конечного элемента с 18 степенями свободы в узле при использовании традиционного способа интерполяции перемещений 55
3.2.6. Матрица жесткой высокоточного конечного элемента при использовании векторного варианта интерполяции перемещений 63
4. Расчет оболочек вращения с использованием четырехугольных конечных элементов при различных способах аппроксимации перемещений 74
4.1. Четырехугольный конечный элемент с 36-ю степенями свободы при традиционном способе аппроксимации перемещений 78
4.2. Четырехугольный конечный элемент с 36-ю степенями свободы в узле при интерполяции вектора перемещения внутренней точки элемента через векторы узловых перемещений 83
4.3. Высокоточный четырехугольный конечный элемента с матрицей жесткости размером 72x72 92
4.3.1. Получение матрицы жесткости четырехугольного элемента размером 72x72 при интерполяции перемещений как независимых величин 92
4.3.2. Получение матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента размером 72x72 при использовании интерполяции векторов перемещений 95
5. Расчет произвольных оболочек 125
5.1. Геометрия произвольной оболочки в исходном состоянии 125
5.2. Геометрия произвольной оболочки в деформированном состоянии 129
5.3. Физические соотношения упругих непологих оболочек 132
5.4. Сравнительный анализ использования векторной аппроксимации в различных системах координат 137
Заключение 146
Литература 147
