Введение
ГЛАВА I. Учет априорной информации методом коррелированных процессов
1. Введение 18
2. Метод коррелированных процессов при наличии смещений в априорных условиях 23
2.1. Постановка задачи 23
2.2. Структура оптимальной оценки 24
2.3. Адаптивные оценки при известных смещениях в априорных условиях 30
2.4. Адаптивные оценки при неизвестных смещениях в априорных условиях 31
3. Априорные условия с заданным множеством значений
3.1. Постановка задачи 40
3.2. Структура оценок 42
3.3. Оценки, основанные на 7-статистиках 44
3.4. Оценки, как функционалы Мизеса от э.ф.р. 52
4. Априорные условия с неполным числом возможных значений 55
Выводы
ГЛАВА 2. Условное оценивание функционалов плотности вероятностей
1. Введение 61
2. Постановка задачи 62
3. Оценивание при отсутствии смещений в априорных условиях 65
4. Адаптивные оценки. Примеры.
5. Оценивание при наличии смещений в априорных условиях 77
6. Адаптивные оценки при наличии смещениий в априорных условиях 80
Выводы 88
ГЛАВА 3. Метод проекций в учете априорной информации
1. Введение. Общая идея метода проекций 89
2. Проектирование на основе псевдометрик 90
3. Метод минимального расстояния 92
4. Проектирование в пространства условно-инвариантных распределений 93
4.1. Определения. Примеры. 93
4.2. Проектор и проекции 97 5. Проектирование в классы Sa -симметричных распределений 1 5.1. Центр симметрии задан 103
5.2. Центр симметрии не задан 113 6. Проектирование в квантильные классы распределений 117 7. Проектирование в класс непрерывных распределений 119 8. Проектирование в класс распределений с известными математическими ожиданиями от заданных функций 1 8.1. Проектирование на основе расстояния Кульбака-Лейблера 122
8.2. Линеаризованный проектор 127
8.3. Проекция одномерной функции распределения при полилинейных условиях 129 9. Проектирование в параметрические классы распределений 130
10. Проектирование в пересечения классов распределений
10.1. Квантильные классы условно-инвариантных распределений 135
10.2. Квантильные классы непрерывных распределений 137
10.3. Проектирование в классы непрерывных условно-инвариантных распределений 138
10.4. Квантильные классы непрерывных условно-инвариантных распределений 138
10.5. Классы 5?- -симметричных распределений с известными средними от заданных функций 140
10.6. Проектирование в сужения параметрических классов распределений 141
Выводы 147
ГЛАВА 4. Статистические оценки распределений вероятностей с учетом априорной информации
1. Введение 148
2. Эмпирическое распределение 149
3. Статистические оценки 5-симметричных распределений 150
3.1. Неравноплечная симметрия 151
3.2. Равноплечная симметрия 155
4. Статистические оценки распределений из квантильных классов
4.1. Общий случай 156
4.2. Функция распределения на прямой 159
4.3. Сглаженное эмпирическое распределение 160
5. Статистические оценки непрерывных функций распределения 163
6. Учет информации условно-инвариантного типа
6.1. Общая схема построения оценок 164
6.2. Статистические свойства оценок распределений 168
7. Оценки распределений с известными математическими ожиданиями от заданных функций
7.1. Модифицированные эмпирические распределения и информационные статистики 173
7.2. Линеаризованные оценки и информационные статистики 177
8. Оценки распределений из пересечений априорных классов 180
8.1. Непараметрические классы распределений 180
8.2. Параметрические классы распределений 181
9. Вероятности попадания модифицированных эмпирических функ ций распределения в заданные полосы 185
Выводы 196
ГЛАВА 5. Критерии согласия с использованием априорной информации
1. Введение 198
2. Метод расстояний в построении статистик критериев 200
3. Модифицированные статистики критериев согласия 201
4. Модифицированные статистики Колмогорова-Смирнова 203
4.1. Простая гипотеза 204
4.2. Точные распределения модифицированных статистик 207
4.3. Предельные распределения модифицированных статистик 212
5. Модифицированные статистики критерия омега - квадрат
5.1. Статистики для распределений с заданными квантилями 218
5.2. Статистики для Sa - симметричных распределений 223
5.3. Статистики критерия для Sa - симметричных распределений с заданными квантилями 225
6. Критерий симметрии омега-квадрат для распределений с известной медианой 226
7. О мощностных свойствах модифицированных критериев 230
7.1. Случай фиксированных альтернатив 230
7.2. Случай сближающихся альтернатив 235 Выводы 239
ГЛАВА 6. Привлечение априорной информации на основе минимума верхних границ погрешностей
1. Введение 240
2. Границы погрешностей оценок одномерных интегралов на классах функций W2 241
3. Границы погрешностей на классах функций W[ 248
4. Влияние учета дополнительной информации 249
5. Границы погрешностей оценивания кратных интегралов 251
6. Асимптотические границы погрешностей 255
Выводы 257
Заключение 258
Литература
