Введение
1 Локальный подход в теории времён возврата Пуанкаре 14
1.1 Времена возврата Пуанкаре и их статистические характеристики 14
1.2 Статистика последовательности времён возврата в зашумлённых системах при локальном подходе
1.2.1 Теорема Каца в условиях шумового воздействия 22
1.2.2 Закон распределения последовательности времён возврата при условии воздействия шумов
1.3 Плотность вероятности времён возврата при внешнем гармоническом воздействии 33
1.4 Выводы по первой главе 41
2 Мультифрактальный анализ последовательности времён возврата Пуанкаре 42
2.1 Размерность Афраймовича-Песина и её связь с показателями Ляпунова 43
2.2 Статистика последовательности времён возврата в неавтономных системах 55
2.3 Времена возврата Пуанкаре вблизи критической точки рождения аттрактора Фейгенбаума 58
2.4 Выводы по второй главе 67
Приложение времён возврата Пуанкаре к решению задач нелиней ной динамики 68
3.1 Диагностика стохастического резонанса 69
3.2 Диагностика вынужденной синхронизации 77
3.3 Фрактальная размерность аттрактора времена возврата Пуанкаре 93
3.4 Выводы по третьей главе 105
Заключение 107
Литература 110
