Введение
1 Четвертое уравнение Пенлеве 15
1.1 Система уравнений ассоциированная с Р± 15
1.2 Данные монодромии для системы уравнений (1.1.8) . 18
1.3 Вычисление данных монодромии. Случай 25
1.3.1 ВКБ-решения уравнения (0.1.10) 25
1.3.2 Решение (0.1.10) в окрестности точки Л = 0 32
1.3.3 Оценки внешнего и внутреннего приближений задачи (0.1.10) 36
1.3.4 Вычисление матрицы Q 44
1.4 Вычисление данных монодромии. Случай х —> —оо 51
1.4.1 Внешнее разложение 52
1.4.2 Внутреннее разложение 57
1.5 Случай полуцелых а 62
1.5.1 Случай см-полуцелое, (5- целое четное 66
1.6 Случай а — 0 76
1.7 Преобразования Бэклунда и Шлезингера 80
1.7.1 Вычисление преобразований Шлезингера 80
1.7.2 "Одевание" решений Р± с помощью преобразований Бэклунда 87
1.8 Заключительная теорема 89
2 Второе уравнение Пенлеве 93
2.1 Данные монодромии системы, связанной с / 93
2.2 ВКБ-решения ассоциированной системы 95
2.3 Вычисление фазового интеграла 99
2.4 Решение системы (2.2.8) в окрестности точки z = 0 102
2.5 Вычисление параметра р и асимптотика решения уравнения Р2 106
3 Распределение собственных чисел в матричной модели, ортогональные полиномы и уравнения Пенлеве 110
3.1 Эрмитовы матричные модели 110
3.1.1 Распределение собственных чисел в эрмитовой матричной модели 110
3.2 Полуклассические ортогональные полиномы 118
3.2.1 Дифференциальные уравнения для полиномов .119
3.3 Изомонодромные деформации системы уравнений (3.2.18) 127
3.3.1 Примеры 132
Заключение 140
Список литературы 143
