Введение
1 Модуляционная неустойчивость колебательных и волновых решений в решётках осцилляторов 14
1.1 Явление модуляционной неустойчивости 14
1.2 Модуляционная неустойчивость бегущих волн в модели Клейна-Гордона 22
1.2.1 Обсуждение 27
1.3 Модуляционная неустойчивость и метастабильные состо яния. Локализация энергии в пространстве мод 28
1.3.1 Проблема Ферми-Паста-Улама и g-бризеры 28
1.3.2 Свойства симметрии g-бризеров 36
1.3.3 Численные методы построения g-бризеров 43
1.3.4 Модуляционная неустойчивость g-бризеров
1.4 Обсуждение 54
1.5 Эффекты диссипации и пространственной неоднородности
1.5.1 Дискретные бризеры и ротобризеры в модели Такено-Пейрара: консервативный и диссипативный случаи 60
1.5.2 Самолокализация в консервативных системах с беспо
1.5.3 Модовый аппарат в слабонеконсервативных автоколебательных сиситемах 68
1.6 Результаты главы 1 74
2 Кластерная синхронизация в ансамблях модельных автоко лебательных и возбудимых кардиомиоцитов 75
2.1 Введение 75
2.2 Математическая модель
2.2.1 Возбудимые клетки 76
2.2.2 Автоколебательные клетки и культуры клеток 78
2.3 Динамика моделей культур в одномерном пространстве 79
2.3.1 Ансамбли автоколебательных клеток 79
2.3.2 Смеси автоколебательных и возбудимых клеток 84
2.4 Динамика моделей культур в двумерном пространстве 92
2.5 Заключение по главе 102
2.6 Результаты главы 2 104
3 Пространственно-временная конкурентная динамика распре деленной генной сети 105
3.1 Введение к главе 3 105
3.2 Математическая модель 107
3.3 Локальная динамика 109
3.4 Волновые фронты в распределённой модели 116
3.5 Численное моделирование 117
3.6 Управление бистабильной средой 119
3.7 Обсуждение 128
3.8 Результаты главы 3 130
4 Коллективные генные классификаторы и конкурентные механизмы обучения 131
4.1 Введение по главе 4 131
4.2 Коллективные генные классификаторы для жёстких задач классификации 1
4.2.1 Схема двухвходового линейного генного классификатора 133
4.2.2 Жёсткая задача классификации и жёсткая стратегия обучения 137
4.2.3 Оценка ответа жёсткого коллективного классификатора 142
4.2.4 Моделирование жёсткого коллективного классифика
4.2.5 Вывод оценки для ответа жёсткого классификатора 149
4.3 Генные классификаторы для мягких задач классификации 156
4.3.1 Мягкая стратегия обучения коллективного классификатора: дискретное описание 159
4.3.2 Предельный переход к большому количеству итераций без сохранения общей численности клеток 161
4.3.3 Предельный переход к большому количеству итераций с сохранением общей численности клеток 165
4.3.4 Обсуждение 166
4.4 Результаты главы 4 168
Основные результаты 172
Список публикаций в рецензируемых журналах 174
Благодарности 176
Список использованных источников
