Оглавление
Введение ........................................................................................................... 5
Глава 1 Задача Дородницына .......................................................................... 20
1.1 История задачи ........................................................................................ 20
1.2 Решение задачи Дородницына ............................................................... 22
1.3 Заключение к главе 1 .............................................................................. 42
Глава 2 Течение за отошедшей ударной волной .......................................... 43
2.1 Вихревая и скоростная альтернативы ................................................... 43
2.2 Завихренность на линии торможения ................................................... 46
2.3 Вихревые линии за отошедшей ударной волной .................................. 47
2.4 Векторные линии векторного произведения скорости и градиента
энтропии за отошедшей ударной волной ............................................ 50
2.5 Завихренность на поверхности тела при осесимметричном
обтекании с отошедшей ударной волной ............................................ 57
2.6 О влиянии неоднородности сверхзвукового набегающего потока на
течение в окрестности передней точки торможения ......................... 63
2.7 Решение задачи Дородницына для течения с плоскостью
симметрии ............................................................................................... 77
2.8 Заключение к главе 2 .............................................................................. 83
Глава 3 Лагранжев взгляд на эволюцию завихренности в однородных
жидкостях ............................................................................................... 85
3.1 Скорость Фридмана ................................................................................ 85
3.2 О существовании и гладкости решения вспомогательной задачи ..... 89
3.3 Существование скорости Фридмана ..................................................... 98
3.4 Неоднозначность скорости Фридмана и эволюция завихренности в
вязкой несжимаемой жидкости ............................................................. 104
3.5 Эволюция завихренности в закрученных осесимметричных
течениях идеального газа ...................................................................... 110
3
3.6 Новый лагранжев взгляд на эволюцию завихренности в закрученных осесимметричных течениях идеального газа ............... 114
3.7 Условие существования замкнутых вихревых линий в течениях идеального газа ....................................................................................... 119
3.8 Метод добавления завихренности ......................................................... 125
3.9 Заключение к главе 3 .............................................................................. 130
Глава 4 Интегральные инварианты ............................................................... 131
4.1 Универсальный интегральный инвариант уравнений движения однородной жидкости ............................................................................ 131
4.2 Обобщение инварианта Крокко для пространственных течений за отошедшей ударной волной .................................................................. 147
4.3 Второе интегральное обобщение инварианта Крокко для пространственных течений за отошедшей ударной волной .............. 149
4.4 Интегральный инвариант течений идеального газа за отошедшей ударной волной ...................................................................................... 154
4.5 Сравнение трех интегральных инвариантов течений идеального газа за отошедшей ударной волной ...................................................... 158
4.6 Инвариант линий тока стационарных закрученных осесимметричных течений .................................................................... 159
4.7 Критерий существования решения уравнений движения идеального газа для заданной винтовой скорости .................................................. 164
4.8 Заключение к главе 4 .............................................................................. 171
Глава 5 Принципы максимума давления в вихревых течениях идеального газа ....................................................................................... 173
5.1 Принципы максимума в аэрогидромеханике ....................................... 173
5.2 Q-параметр и визуализация расчетов ................................................... 180
5.3 Вариант теоремы Хопфа ......................................................................... 182
5.4 Принцип максимума окружной циркуляции ....................................... 194
5.5 Принцип максимума завихренности, отнесенной к расстоянию до оси симметрии ........................................................................................ 196
4
5.6 Принцип максимума давления в плоских течениях идеальной несжимаемой жидкости ......................................................................... 199
5.7 Принцип максимума давления в осесимметричном течении идеальной жидкости .............................................................................. 201
5.8 Признак наличия точки торможения в плоском безвихревом течении идеального газа ........................................................................ 208
5.9 Принцип максимума Никольского ........................................................ 212
5.10 Дозвуковой принцип максимума давления в осесимметричных течениях .................................................................................................. 216
5.11 Дозвуковой принцип максимума давления в общем пространственном случае (ДПМД) ...................................................... 221
5.12 Применение ДПМД для верификации численных расчетов .............. 224
5.13 Небаротропный принцип максимума Трусделла ................................ 225
5.14 Общий принцип максимума давления (ОПМД) .................................. 229
5.15 О применении ОПМД для верификации расчетов .............................. 232
5.16 О значении Q-параметра в точке минимума давления на плоскости симметрии течения ................................................................................ 233
5.17 О выборе принципа максимума для верификации расчетов .............. 238
5.18 Заключение к главе 5 .............................................................................. 240
Заключение ...................................................................................................... 242
Список сокращений и условных обозначений ............................................. 246
Список терминов ............................................................................................. 247
Список литературы ......................................................................................... 249
Приложение А Примеры применения выносимых на защиту положений в вычислительной аэрогидромеханике ......................................................... 270
