Введение
1. Проблемы математического и лингвистического обеспечения в машиностроительных САПР 63
1.1. Основные проблемы современного геометрического моделирования в машиностроительных САПР 64
1.1.1 Обмен геометрическими моделями 64
1.1.2. Точность геометрического моделирования. 70
1.2. Аналитическая геометрия и дискретная математика, как основы математического обеспечения САПР 72
1.3. Теоретические основы представления проектируемого изделия в САПР
1.3.1. Классическое представление о симметрии 79
1.3.2. Конвексная геометрия 83
1.4. Негеометрические методы для создания модели изделия 86
1.4.1. Декартово произведение и аксиоматика множеств 86
1.4.2. Лингвистические методы и термины 90
1.4.3. Реляционная алгебра и отношения на множестве 93
1.5 Фундаментальное свойство подобия как единый механизм объединяющий геометрическое моделирование, расчеты и дизайн 96
2. Системный анализ внутренних отношений объекта проектирования машиностроительных изделий 100
2.1. Канонические формулы системы двух линейных параметрических уравнений с тригонометрическими функциями в ортонормированном базисе 100
2.2. Канонические формулы и именные преобразования в САПР 105
2.3. Непротиворечивость вырожденных преобразований ГМ 110
2.3. Исследование симметрии Дьедонне 124
2.4. Теоретико-информационный анализ применения переставной симметрии в реляционной алгебре 130
2.5. Теоретико-множественный анализ внутренних отношений евклидовой плоскости. Гипотеза баланса симметрии
2.6. Выводы по главе 140
3. Изменения математического обеспечения САПР при проектировании изделия с использованием новой теории 142
3.1 Окружность. Понятие СНОП базиса 142
3.2 Эллипс в СНОП базисе 146
3.3 Гипербола в СНОП-базисе 152
3.4. Метод решения системы двух линейных параметрических уравнений с тригонометрическими функциями 155
3.5 Исследование значений полученных параметров 159
3.6. Выводы по главе 173
4. Создание базы лингвистического обеспечения САПР на основе предлагаемой теории 175
4.1. Алгебраическое обоснование 175
4.2. Математическое моделирование трансформаций плоских кривых
4.2.1. Исследование свойств симметрии матриц преобразования 184
4.2.2. Канонические преобразования плоских кривых
4.3 Исследования преобразований декартова листа 191
4.4 Исследования преобразований лемнискаты Жероно 202
4.5. Выводы по главе 217
5. Методы увеличения точности геометрического моделирования в САПР 219
5.1 Некоторые случаи нахождения точек пересечений 219
5.1.1 Пересечение двух отрезков прямых. 219
5.1.2 Пересечение дуги окружности и отрезка прямой. 221
5.1.3 Пересечение дуг окружностей. 223
5.1.4 Пересечение дуги эллипса и отрезка прямой. 226
5.1.5 Пересечение дуги окружности и дуги эллипса 227
5.2. Первые шаги цепочки преобразований 231
5.3 Выбор вида именного преобразования 233
5.4. Исследование преобразования сдвиг 237
5.4.1 Параметры эллипса при сдвиге вдоль оси X 238
5.4.2. Параметры эллипса при сдвиге вдоль оси Y 242
5.4.3 Приведение к единому СНОП базису по углу симметрии 247
5.4.4 Решение по сдвигу
5.5. Последние шаги цепочки преобразований 256
5.6. Моделирование нахождения параметра сдвига 264
5.7. Другие вычислительные эксперименты 268
5.8. Выводы по главе 276
6. Применения теории в решении задач машиностроительных САПР
6.1. Оценка точности действительной арифметики для расчетов 278
6.2. Траектория движения точки вне оси шатуна 283
6.3. Точный расчет фрезерной и токарной обработки 287
6.4. Проблемы передачи геометрической модели 289
6.5. Расчет высокоточных стальных профилей 296
6.6. Применения теории в нематематических задачах автоматизированного проектирования 304
6.6.1. Геометрическая модель и восприятие человеком изделия в задачах дизайна 304
6.6.2. Методика обучения для работы в машиностроительном САПР 318
6.7. Выводы по главе 320
Основные выводы и результаты 322
Список литературы
