Введение
1. Волны малой амплитуды в безграничной изотермической атмосфере 54
1.1. Уравнение для волн малой амплитуды в изотермической атмосфере 54
1.2. Решение задачи Коши для волн в безграничной изотермической атмосфере 55
1.3. Проекционные операторы для акустических и внутренних гравитационных волн в безграничной изотермической атмосфере 56
1.4. Псевдодифференциальные уравнения для акустических и внутренних гравитационных волн в безграничной изотермической атмосфере 58
1.5. Геометрическая интерпретация акустических и внутренних гравитационных волн как кривых в ортогональных подпространствах 58
1.6. Предельный переход к однородному газу 60
1.7. Краткое изложение результатов 61
2. Волны малой амплитуды в нсизотермической атмосфере 62
2.1. Предварительный анализ 62
2.2. Уравнения для волн малой амплитуды в неизотермической атмосфере 63
2.3. Волны с Iі = 0 « 1, длинные акустико-гравитационные волны 64
2.4. Упрощенная модель распространения внутренних гравитационных волн 66
2.5. Упрощенная модель распространения акустических вата 69
2.6. Расщепление задачи о распространении акустико-гравитационных волн на подзадачи о распространении внутренних гравитационных и акустических волн 71
2.7. Распределение энергии начального возмущения между волнами различных типов 76
2.8. Локализованным начальным условиям ддя общей гидродинамической задачи могут соответствовать нелокализованные начальные условия для акустических и внутренних волн. 77
2.9. Расщепление двумерной задачи о распространении волн малой амплитуды над плоской Землей на подзадачи о распространении акустической и гравитационной волн 79
2.10. Расщепление пространственной задачи на подзадачи для акустической, гравитационной волн и стационарного вихревого движения 81
2.11. Исследование условий применимости приближения квазистатики в задачах о генерации волн 84
2.12. Разделение акустических и гравитационных волн в задаче о генерации волн внешними источниками 86
2.13. Уравнения нелинейного взаимодействия акустических и гравитационных волн 87
2.14. Краткое изложение результатов 89
3. Дифференциальные свойства полей волн различных типов 96
3.1. Двумерный случай 96
3.2. Дифференциальные свойства полей волн различных типов в пространственном случае 102
3.3. Редукция условий сшивания полей на классе кусочно-гладких функций 103
3.4. Сравнение полученных условий сшивания с соотношениями Ренкина- Гюгонио 106
3.5. Наблюдения негладких волн в натурных и численных экспериментах 109
3.6. Отсутствие предельного перехода к квазистатическому приближению в нелинейном случае на классе кусочно-гладких функций 111
3.7. Краткое изложение результатов 112
4. Длинные внутренние гравитационные волны малой амплитуды 114
4.1. Основные уравнения. Краевая задача на собственные значения 115
4.2. Другие формы краевой задачи 117
4.3. Исследование зависимости спектра оператора внутренних волн от стратификации 118
Рассматриваемые стратификации 118
Сплошной спектр оператора L 119
Точечный спектр оператора L 119
Оценка параметров волноводной моды для реальной стратификации 122
4.4. Общее решение задачи о распространении волн 123
4.5. Асимптотика решения задачи о распространении волн при t 124
4.6. Краткое изложение результатов 124
5. Квазиволповоднос распространение внутренних гравитационных волн малой амплитуды 127
5.1. Основные понятия 127
5.2. Функция Иоста, задача рассеяния и коэффициент отражения волн 129
5.3. Квазиволноводные моды внутренних волн в модели с двухслойной стратификацией 131
Основные уравнения. 131
Квазиволноводная мода волны Лемба 133
Квазиволноводные моды внутренних гравитационных волн 133
Волноводная мода в двухслойной модели 136
5.4. Квазиволноводные моды для модели атмосферы CIRA-1961 136
5.5. Сравнение двухслойной и непрерывной моделей 141
5.6. Теорема об ортогональности квазиволноводных мод 143
5.7. Распространение волн в неэкспоненциальной атмосфере в приближении суперпозиции квазиволноводных мод 145
5.8. Краткое изложение результатов 147
6. Квазиволноводное распространение внутренних гравитационных волн малой, но конечной амплитуды 151
6.1. Вывод нелинейных уравнений, описывающие квазиволноводное распространение внутренних гравитационных волн 151
6.2. Несингулярная теория возмущений для комплексной системы уравнений типа КдВ 155
6.3. Приближение, при котором излучение из квазиволновода не учитываются 155
6.4. Влияние эффектов излучения из квазиволновода на солитонный распад нелинейных внутренних гравитационных волн 156
6.5. Заключение. Краткое изложение результатов 159
7. Методы численного моделирования распространения волновых возмущений малой амплитуды в стратифицированном полем тяжести газе 161
7.1. Численные модели распространения волн малой амплитуды в иедиссипативной атмосфере 161
Введение в проблему 161
Уравнения линейной теории акустико-гравитационных волн в иедиссипативной неизотермической атмосфере 163
Обобщенные решения задачи 164
Уравнения в безразмерных переменных 167
Конечно-разностная схема для интегрирования уравнений 168
Равномерно-сходящаяся итерационная процедура решения разностных уравнений 171
Доказательство сходимости разностной схемы, при котором одновременно исследуется существование решения для случаев /? ^ 0 и /? = 0. Исследование предела 0 —» 0. Дифференциальные свойства решения при 0 ф 0 и 0 = 0 173
Результаты тестовых расчетов. 178
Геометрическая интерпретация равномерной сходимости. 181
Равномерный метод второго порядка точности. 182
7.2. Численные линейные модели волновых процессов в диссипативной атмосфере 183
Уравнения для вата в диссипативной неизотермической атмосфере. 183
Анализ устойчивости задачи о распространении волн в диссипативной неизотермической атмосфере. 184
Дискретизация по пространственным переменным уравнений для диссипативной атмосферы 185
Дискретизация уравнений диссипативной модели по времени. Итерационная процедура решения конечно-разностных уравнений, сходящаяся равномерно по параметру 0 187
Сходимость разностных решений к точным. Существование решения точных уравнений. Исследование зависимости решения от параметра 0 188
7.3. Трехмерные модели. Обобщение основных теорем на трехмерные задачи 189
7.4. Краткое изложение результатов 191
8. Численное моделирование процесса распространения внутренних гравитационных вон конечной амплитуды в атмосфере. Солитонные эффекты при распространении внутренних волн 193
8.1. Введение в проблему 193
8.2. Основные уравнения нелинейной модели без диссипации; используемые предположения 196
8.3. Особенности моделирования распространения нелинейных внутренних волн в газе 197
8.4. Исследование влияния конечности шагов сетки на поведение численного решения нелинейной задачи 199
Дисперсионная регуляризация уравнений модели 202
8.5. Обобщение функционала волновой энергии на нелинейные задачи. Численные методы решения нелинейных уравнений для тяжелого газа 203
Обобщение функционала волновой энергии на нелинейный случай. Связь консервативности с устойчивостью. 203
Дифференциально-разностные уравнения, аппроксимирующие уравнения динамики тяжелого газа 206
Дискретизация по времени. Конечно-разностные уравнения. Сравнение численной схемы с известными 211
Итерационная процедура для решения конечно-разностных уравнений, сходящаяся равномерно по параметру /? 213
Программа, программирующая вычисления 214
8.6. Численное моделирование солитонного распада внутренних гравитационных волн. Сравнение квазистатической модели, регуляризованной диссипативным членом, с неквазистатической. Исследование различных регуляризации квазистатической модели. 214
8.7. Численная нелинейная модель для тяжелого газа с учетом диссипативных процессов 221
8.8. Краткое изложение результатов и их обсуждение 222
Результаты исследования нелинейных уравнений и численных схем их интегрирования 222
Результаты численного исследования солитонных эффектов при распространении нелинейных внутренних гравитационных волн и их обсуждение 223
9. Вертикальное распространение нелинейных внутренних гравитационных волн и их разрушение 225
9.1. Введение в проблему 225
9.2. Численная модель. Постановка задачи 226
9.3. Вертикальное распространение мод внутренних гравитационных волн, разрушение волн 226
Параметры модели и метод расчета 226
Случай малых амплитуд. 227
Эффект разгона волной течения и сверхвращение атмосферы Венеры. 231
Случай умеренных амплитуд 232
Случай больших амплитуд 237
9.4. Сравнение с данными ракетных измерений 242
9.5. Краткое изложение результатов. Заключение 245
10. Эффект перемешивания как солитонный распад внутренних волн 248
10.1. Основные уравнения и используемые предположения 249
10.2. КдВ-модель и процессы перемешивания внутренними волнами 250
10.3. Постановка численного эксперимента 251
10.4. Результаты численного моделирования. Сравнение с результатами лабораторных экспериментов 252
