Введение
ГЛАВА І. Общие сведения по изгибу и колебаниям стержней и теории тонких оболочек 8
1. Устойчивость стержневых систем 8
1.1. Система координат 10
1.2. Уравнение равновесия стержня 11
1.3. Уравнение равновесия стержня в касательной системе координат 14
2. Устойчивость тонких пластин и оболочек 16
2.1. Уравнение сильного изгиба тонкой пластины в декартовых координатах 20
2.2. Векторное уравнение изгиба пластины в цилиндрических координатах 25
3. Колебания нагруженных стержней 30
Выводы 32
ГЛАВА II. Систематизация решений в параметрическом виде для нелинейного изгиба стержней 33
1. Общее решение задачи об изгибе стержня 33
2. Изгиб стержня с защемленным концом и другим свободным концом под действием нагрузки под произвольным глом 35
3. Изгиб стержня с защемленным концом и другим свободным концом под действием поперечной силы 37
4. Изгиб стержня с защемленным концом и другим свободным концом под действием продольного сжатия 42
5. Изгиб стержня как аналогия перемагничивания магнитной системы 45
6. Изгиб стержня с обоими защемленными концами под действием продольного сжатия 46
7. Изгиб стержня с обоими шарнирно закрепленными концами под действием продольного сжатия 47
8. Сводная таблица решений и описание интерактивной программы демонстрации аналитических решений для изгибов стержней 49
Выводы 52
ГЛАВА IIІ. Решение уравнения равновесия для круговой пластины 53
1. Устойчивость круговой пластины под действием радиального сжатия 53
1.1. Задача о пластине с защемленными краями 54
1.2. Задача о пластине с закрепленными краями 57
2. Специальные функции. Система обозначений 58
2.1. «Эллиптический интеграл Бесселя» 58
2.2. «Эллиптическая амплитуда Бесселя» 59
2.3. «Эллиптический синус Бесселя» 60
3. Формы прогиба пластины. Пороги внешней нагрузки. 61
3.1. Представление решений с помощью введенных специальных функций 61
3.2. Спектр внешней нагрузки и профили пластины 63
Выводы 69
ГЛАВА IV. Колебания нагруженных стержней после потери устойчивости 70
1. Общее уравнение движения стержня 70
2. Колебания консоли в нагруженном состоянии 71
2.1. Определение частоты собственных колебаний нагруженного стержня 71
2.2. Частоты колебаний при продольной нагрузке 77
2.3. Частоты колебаний при поперечной нагрузке 79
3. Аналогия с магнитными колебаниями в ферромагнитном слое 80
Выводы 82
Заключение 83
Библиографический список литературы 8 5
Приложения 90
