Введение
1 Иерархия структур в механике деформируемого тела и свой ства континуума 15
1.1. Иерархия неоднородностей в континууме и ее описание 15
1.1.1. Иерархия процессов деформирования и разрушения: общий формализм 16
1.1.2. Иерархия процессов деформирования и разрушения: структурные уровни деформации 19
1.2. Иерархия моделей континуума; используемых механикой деформируемого твердого тела 21
1.2.1. Обобщение макроскопической механики однородных сплошных сред на среды с микроструктурой 22
1.2.2. Модели микрополярных материалов 30
1.2.3. Случай нелокального представительного элемента: учет градиента деформации 34
1.2.4. Учет микроскопической структуры: введение дефектов в идеальный континуум 35
1.3. Математическое представление дефектов в кристаллах 41
1.3.1. Математическая структура континуума идеального деформированного тела 42
1.3.2. Связь структуры континуума и характеристик поля дефектов 45
1 Л. Метрические свойства геометрии Финслера как функция по ля дефектов , 48
1.4.1. Общие микроскопические принципы построения тензора деформаций 48
1.4.2. Финслеровы геометрические объекты на многообразии 50
1.4.3. h- и v-связности 51
1.4.4. Метрика пространства Финслера и условие ортогональности 52
1.5, Регуляризация, стохастизация и самоподобие при деформи ровании и разрушении 57
1.5.1. Корреляционная функция деформированного тела с микроструктурой 57
1.5.2. Неустойчивость и стохастизация траектории макроскопической трещины 69
Выводы по главе 72
2 Энергетика деформирования, накопления повреждений и разрушения 73
2.1. Применимость методов геометрической оптики к описанию деформирования и разрушения 73
2.2. Распространение энергии при деформировании 76
2.2.1. Закон сохранения энергии и вектор Умова 76
2.2.2. Лучи и поток энергии при распространении волны . 78
2.2.3. Направление распространения энергии для среды первого порядка 79
2.2.4. Направление распространения энергии для среды второго порядка 81
2.3. Поток энергии при распространении трещины . 82
2.3.1. Закон сохранения тензора энергии-импульса 83
2.3.2. Тензор энергии-импульса трещины 84
2.3.3. Принцип Ферма и траектория трещины . &Q
2.4. Потоки энергии в сплошной среде 91
2.4.1. Структура линий тока в среде с неоднородностью . 92
2.4.2. Структура линий тока в слоистой среде 93
2.4.3. Энергия, генерируемая трещиной в среде 96
2.5. Применение макроскопического вариационного метода к опре делению траектории трещины 106
2.5.1. Общая постановка задачи о вариации энергии деформированного тела . 106
2.5.2. Вариационная задача роста трещины . 111
Выводы по главе 112
3 Взаимовлияние континуума, дефектной структуры и трещины 114
3.1. Геометрическая интерпретация взаимодействия дефектов и трещины 114
3.1.1. Траектория трещины и характеристики пространства разрушения 116
3.2. Уравнение фронта трещины как функция метрики и тюля дефектов 123
3.2.1. Условия совместности 124
3.2.2. Обобщенные разрывы и движение трещины 126
3.2.3. Распространение разрыва в среде 127
3.3. Групповая структура процессов деформирования 130
3.3.1. Микроскопические групповые свойства деформации . 131
3.3.2. Группа операторов макроскопического деформирования 133
3.4. Уравнение динамики крекона 138
3.4.1. Лагранжиан поля дислокаций , 139
3.4.2. Сила, действующая на трещину со стороны дефектной |к структуры 142
Выводы по главе 147
4 Прогнозирование роста трещины 150
4.1. Формирование траектории трещины 150
4.1.1. Неустойчивость траектории трещины в линейной постановке 151
4.1.2. Фрактальные характеристики трещины 154
4.2. Применения общего формализма в теории разрушения .156
4.2.1. Общие условия роста трещины 156
4.2.2. Криволинейное распространение трещины 157
4.3. Траектория трещины как пример вариационной задачи . 161
4.3.1. Сингулярности и особенности процесса распространения трещины 161
4.3.2. Траектория трещины 102
4.4. Устойчивость распространения и влияние неоднородности композиционного материала на траекторию трещины 165
4.4.1. Анализ устойчивости распространения в вариационной постановке 166
4.4.2. Распространение трещины в реальной среде 170
4.4.3. Траектория в линейном приближении 172
4.4.4. Траектория трещины в средах с детерминированной структурой . 172
4.4.5. Влияние зоны ослабленных связей на траекторию трещины 179
4.4.6. Распространение трещины через сингулярную границу 181
4.5. Траектория трещины в средах со случайной структурой. Сто-
хастизация траектории. 186
4.5.1. Условиия возникновения стохастических режимов 187
4.5.2. Детерминированные уравнения траектории и переход к вероятностному описанию 189
4.6. Хаотическое поведение отображения угол—угол 199
Выводы по главе 204
5 Расслоение композита по границе слоев 206
5.1. Волновые процессы на фронте трещины 206
5.1.1. Распространение в неоднородном материале 206
5.1.2. Распространение трещины вдоль слоя 208
5.2. Анализ решения. Нарастание нестабильности 215
Выводы по главе 219
Заключение 220
Список использованных источников
