Введение
1. Нелинейные дискретные системы в физике конденсированного состояния 14
1.1. Соотношение между континуальными уравнениями и их дискретными аналогами 14
1.1.1. Некоторые нелинейные эффекты в дискретных уравнениях 15
1.1.2. Гомогенизация и дискретизация 17
1.1.3. Свойства, приобретаемые и теряемые при дискретизации нелинейных уравнений в частных производных 19
1.2. Обзор литературы 21
1.2.1. Трансляционно-инвариантные дискретизации 21
1.2.2. Столкновения солитонов в системах, близких к интегрируемым 25
1.2.3. Дискретная модель с частицами конечных размеров 27
1.2.4. Дислокации несоответствия на границе медь/сапфир : 29
1.2.5. Теоретическая прочность и наноиндентирование 30
1.2.6. Несоразмерная фаза в двумерном кристалле 33
1.2.7. Оценка когерентности двух кристаллических решеток 34
Выводы 35
2. Построение трансляционно-инвариантных дискретизаций уравнения клейн-гордона и точные статические решения построенных дискретных моделей 36
2.1. Дискретизация, использующая ДЛИ 36
2.2. Возможные обобщения 41
2.3. ТИ дискретизация уравнения ф4 42
2.4. Точные статические решения для ТИ дискретизации уравнения ф4 44
2.5. Нахождение ДЛИ для известной ТИ дискретизации уравнения ф4 50
Выводы 52
3. Трансляционно-инвариантные дискретизации нелинейного уравнения шредингера 53
3.1. ТИ дискретизации для нелинейности общего вида 53
3.2. ТИ дискретизации для кубической нелинейности 58
3.3. ТИ модель с кубической нелинейностью, допускающая решения в явном виде 60
Выводы 64
4. Свойства трансляционно-инвариантных дискретных моделей ф4. результаты численного моделиро-в ания 65
4.1. Пять дискретных моделей ф4 65
4.1.1. Модель 1: Классическая модель с потенциалом Пайерлса-Набарро 65
4.1.2. Модель 2: ТИ модель Шпейта, сохраняющая энергию 66
4.1.3. Модель 3: ТИ модель CKMS, сохраняющая энергию 61
4.1.4. Модель 4: ТИ модель, сохраняющая импульс 69
4.1.5. Модель 5: ТИ модель, сохраняющая импульс 69
4.2. Колебательные спектры кинков 70
4.3. Сравнение формы статических кинков 72
4.4. Степень упругости столкновения кинков 73
4.5. Мобильность кинков 74
Выводы 87
5. Свойства трансляционно-инвариантных дискретных моделей нуш. результаты численного моделирования 89
5.1. Спектры малых колебаний солитонных решений 90
5.2. Мобильность солитонных решений в ТИ дискретизациях 99
Выводы 106
6. Нетривиальные эффекты столкновения солитонов в системах близких к интегрируемым 107
6.1. Многосолитонные эффекты в модели Френкеля-Конторовой при слабой дискретности 107
6.2. Сильно неупругие двухсолитонные столкновения в слабовозмущенном НУШ 117
Выводы 128
7. Топологические солитоны в одномерной дискретной модели с частицами конечных размеров 129
7.1. Одномерная модель кристалла с частицами конечных размеров 129
7.2. Равновесные решения модели и ее фазовая диаграмма 130
7.2.1. Преобразование Ищибащи 130
7.2.2. Точные равновесные решения 132
7.2.3. Равновесные решения в синусоидальном режиме 133
7.2.4. Устойчивость некоторых равновесных решений 135
7.2.5. Фазовая диаграмма 136
7.3. Солитоны и автоволны в четырех-периодической структуре 136
7.4. САА подход для равновесных структур с нечетным периодом 140
Выводы 152
8. Топологические солитоны в двумерных прикладных задачах 153
8.1. Сетка дислокаций несоответствия на границе медь/сапфир 153
8.2. Устойчивость идеального двумерного кристалла
при однородной деформации 155
8.3 Наноиндентирование двумерного кристалла 161
8.4 Влияние поверхности на теоретическую прочность двумерного кристалла 162
8.5 Моделирование несоразмерной фазы в 2D модели с частицами конечных размеров 165
8.6 Метод оценки когерентности кристаллов, обобщающий РСУ метод 173
Выводы 202
Заключение 204
Список литературы
