Введение
Глава 1. Методы интерпретации гравитационных и магнитных данных в геофизике.
1,1, Обзор существующих методов интерпретации данных гравитационных и магнитных аномалий. стр 12
1. 2.Дискретный метод при решении задач гравиметрии и магниметрии.стр 16
1.2.1. Основы теории дискретных гравитационных полей стр 17
1.2.2. Основы теории дискретных магнитных полей стр 27
1.3. Постановка задачи при аналитическом продолжении заданных значений поля в дискретной постановке . стр 35
1.4. Методы устойчивого решения системы линейных алгебраических уравнений. стр 51
1.4.1. Метод последовательного умножения полиномов для решения системы линейных алгебраических уравнений. стр 51
1.4.2. Метод с использованием преобразования Хаусхолдера для решения системы линейных алгебраических уравнений. стр 56
Глава2 Компьютерные технологии при вычислении пространственных элементов аномальных гравитационных полей в горизонтальном слое, расположенном выше источников поля .
2.1. Методика проведения вычислительных экспериментов. стр 60
2 2. Пример прямого пласта . стр 71
2.3. Пример слоистой структуры. стр 87
2.4. Пример наклонного пласта. стр 91
2.5. Фильтрация заданных значений поля — , осложненных помехой, и используемых в качестве входных данных при аналитическом продолжении в двухмерном случае. стр 104
Глава 3 Компьютерные технологии при аналитическом продолжении заданных значений поля в области, занятые источниками .
3.1. Восстановление пространственных элементов поля в областях с удаленными «купюрами». стр 120
3. 2. Формальное аналитическое продолжение заданных значений поля в горизонтальный слой, но при этом в этом слое заведомо находятся источники поля . стр 138
3. 2.1. Формальное аналитическое продолжение заданных значений поля в горизонтальный слой, если заданные значения поля располагаются на двух горизонтальных уровнях z = 0, z = -h. стр 143
3. 2.1.1. Формальное аналитическое продолжение заданных значений поля в горизонтальный слой , если в модельных примерах аномалеобразующие тела представлены в виде прямых и вертикальных пластов. стр 143
3. 2.1.2. Формальное аналитическое продолжение заданных значений поля в горизонтальный слой, если в модельных примерах аномалеобразующие тела представлены в виде круговых горизонтальных цилиндров. стр 155
3. 2.2. Формальное аналитическое продолжение заданных значений поля в горизонтальный слой, если заданные значения поля располагаются на двух горизонтальных верхних уровнях z = 0, z = -h и боковых вертикальных профилях или на полном контуре. стр 169
3.3. Инвариантность восстанавливаемых значений поля относительно различных решений прямой задачи. стр 180
3.4. Новые технологии , позволяющие повысить точность восстанавливаемых при аналитическом продолжении значений поля. стр 188
Глава4 Дополнительные вычислительные эксперименты для решения различных практических и теоретических задач в дискретной постановке .
4 1.Вычисление высших производных потенциального поля. стр 201
4.2. Локализация особых точек построением функции подобной функции Березкина. стр 208
4.3. Сглаживание краевых эффектов у аномальных кривых поля Ag. стр 214
4.3.1. Технология сглаживания краевых эффектов у аномальных кривых поля Ag . стр 214
4 .3 .2 Составление программ и результаты расчетов. стр 220
4.4. Сходимость дискретных схем к точному решению при уменьшении шага сетки. стр 225
4.4.1. Аналитическое продолжение заданных значений поля в дискретной постановке при различных шагах сетки. стр 225
4.4.2. Исследование сходимости дискретных схем к точному решению при неограниченном уменьшении шага сетки. стр 229
4.4.2. 1 Аппроксимация, устойчивость и сходимость стр 229
4.4.2.1.1. Приближение банахова пространства с помощью после довательности банаховых пространств. стр 229
4.4.2. 1 .2. Порядок аппроксимации элемента последовательностью, стр 232
4.4.2.1.3. Аппроксимация линейных операторов. стр 232
4.4.2.1.4. Условие устойчивости. стр 233
4.4.2. 1 .5. Теорема о сходимости приближенной схемы. стр 234
4.4.2.2 .Сходимость разностной схемы в случае уравнения Лапласа.стр 236
Глава 5. Решение обратной задачи с использованием методов теории дискретного гравитационного поля .
5.1. Пересчет заданных значений поля — на физической поверхности Земли dz
в узлы равномерной сетки с заданным шагом, расположенных на уровнях z = О, z = -h. стр 248
5.2. Постановка задачи при восстановлении значений поля — внутри источников. стр 274
5.2.1. Потенциал однородной сферы. стр 277
5.2.2. Потенциал объемных масс (общий случай). стр 282
5.3. Компьютерные технологии при решении уравнения Пуассона в дискретной постановке. стр 287
Заключение стр 297
Литература
