Введение
Глава 1. Программная идентификация экстремумов функций при вариации параметров на основе устойчивой распараллеливаемой сортировки 32
1.1. Временная сложность параллельных сортировок слиянием и подсчетом на основе матриц сравнения 33
1.1.1. Алгоритм слияния с взаимно однозначным соответствием входных и выходных индексов 35
1.1.2. Временная сложность сортировки слиянием массива с целой степенью по основанию два элементов 36
1.1.3. Программа сортировки слиянием массива с числом элементов, не являющимся целой степенью по основанию два 37
1.1.4. Алгоритм и временная сложность сортировки подсчетом по матрице сравнений 38
1.2. Идентификация экстремальных значений одномерной последовательности на основе сортировки 40
1.3. Сортировка как основа программной идентификации экстремумов функции одной переменной с варьируемым параметром 42
1.4. Программная идентификация на основе сортировки экстремумов функции
одной переменной при вариации двух и более параметров 47
1.5. Локализация экстремумов и нулей функции на основе сортировки как способ их вычисления с наперед заданной границей абсолютной погрешности 55
1.6. Максимально параллельная схема идентификации нулей и экстремумов функций с оценкой временной сложности 60
1.7. Сравнение схемы идентификации нулей и экстремумов функций при вариации параметров на основе сортировки с методами Maple и MathCAD 62
1.8. Выводы 65
Глава 2. Локализация и вычисление нулей полиномов с переменными комплексными коэффициентами с учетом кратности в приложении к характеристическим полиномам матриц 67
2.1. Идентификация на основе сортировки всех действительных нулей полинома в произвольно заданных границах 68
2.2. Программная локализация области всех действительных нулей полинома с одновременным их вычислением 70
2.3. Схема локализации и вычисления комплексных нулей полинома без учета кратности 77
2.4. Локализация области всех комплексных нулей полинома с одновременным их вычислением без учета кратности 82
2.5. Поиск на основе сортировки нулей полинома с переменными комплексными коэффициентами 89
2.6. Алгоритм идентификации кратности нулей полинома 94
2.7. Локализация и вычисление на основе сортировки нулей характеристического полинома матрицы с учетом кратности 96
2.8. Локализация на основе сортировки нулей полинома с априори заданной границей абсолютной погрешности 99
2.9. Сравнение метода вычисления нулей полиномов на основе сортировки с методами Maple иМаптСАБ 102
2.10. Выводы 105
Глава 3. Компьютерный анализ устойчивости линейной однородной системы дифференциальных уравнений с матрицей постоянных коэффициентов на основе идентификации знака собственных значений 106
3.1. Постановка вопроса 106
3.2. Анализ устойчивости линейной системы ОДУ с матрицей постоянных коэффициентов по критерию Гурвица и критерию Михайлова в аспекте компьютеризации 108
3.3. Компьютерный анализ устойчивости решения линейной системы ОДУ с матрицей постоянных коэффициентов на основе характеристических нулей ... 113
3.4. Практическое применение компьютерного анализа устойчивости решения систем линейных ОДУ с постоянными коэффициентами к реальным физическим системам 115
3.4.1. Линеаризация систем управления 115
3.4.2. Анализ устойчивости систем управления с обратной связью 117
3.4.3. Анализ устойчивости синхронного генератора, работающего на сеть большой мощности 123
3.5. Повышение быстродействия компьютерного анализа устойчивости путем локализации действительной части нулей характеристического полинома 137
3.6. Сравнение компьютерного анализа устойчивости с существующими методами 139
3.7. Выводы 140
Заключение 142
Литература 145
Приложение 152
