Введение
Глава 1. Традиционные методы и алгоритмы исследования динамических систем 13
1.1. Методы и алгоритмы исследования множества достижимости 13
1.1.1. Постановка задачи и вспомогательные результаты теории управления 13
1.1.2. Аналитические и численные методы построения множества достижимости для линейных и нелинейных систем 19
1.2. Методы и алгоритмы решения задач оптимального управления 22
1.2.1. Методы невыпуклой оптимизации 23
1.2.2. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления 24
Глава 2. Алгоритмы аппроксимации множества достижимости 27
2.1. Стохастическая аппроксимация 27
2.1.1. Выбор числа точек переключения релейного управления 28
2.2. Методы построения равномерной облачной оценки 31
2.2.1. Алгоритм равномерной аппроксимации 31
2.2.2. Гладкая аппроксимация вспомогательного максиминнго функционала 31
2.2.3. Алгоритм квазиравномерной аппроксимации 33
2.3 Метод кусочно-линейной аппроксимации МД 35
2.3.1. Вспомогательная экстремальная задача 36
2.3.2. Аппроксимативная задача оптимального управления и алгоритм ее решения 38
2.4. Метод равномерной монотонной аппроксимации границы 39
2.4.1. Алгоритм (ПМ) 40
2.4.2. Процедура поиска дополнительных точек границы 41
2.4.3. Устранение петель 42
2.4.4. Схема метода 43
2.5. Двухстадийный метод аппроксимации МД эллипсоидами 44
2.5.1. Аппроксимация МД описанным эллипсом 44
2.5.2. Аппроксимация объединением эллипсов 45
2.5.3. Аппроксимация объединением шаров разного размера 47
2.6. Метод построения внутренней аппроксимации на малых интервалах времени 47
2.7. Аппроксимация МД систем с разрывной правой частью 50
2.7.1. Стохастическая аппроксимация МД систем с разрывной правой частью 51
2.7.2. Аппроксимация границы МД систем с разрывной правой частью 52
Глава 3. Вычислительные технологии и специализированное программное обеспечение 54
3.1. Постановка задачи 54
3.2 Базовые компоненты вычислительной технологии 56
3.3. Стандартные многометодные вычислительные схемы 58
3.4. Коллекция тестовых задач 60
3.5. Методики тестирования алгоритмов 62
3.6. Сравнительное тестирование алгоритмов заполнения 64
3.7. Параметрическое тестирование 68
3.8. Стресс-тестирование. Определение максимального временного интервала в задачах аппроксимации МД 71
3.9. Метод поиска глобального экстремума для конечномерной задачи 73
Глава 4. Прикладные задачи 78
4.1. Поиск глобального экстремума в задаче оптимального управления 78
4.1.1. Схема решения задачи оптимального управления 79
4.1.2. Вычислительные эксперименты решения задач оптимального управления 80
4.2. Задача быстродействия 83
4.3. Задача нормирования внешних воздействий 85
4.4. Исследование множества достижимости климатическо-экономической модели 88
4.5. Моделирование управления сферическим роботом 90
4.6. Численное исследование модели реакции окисления метана на поверхности никеля 94
Заключение 100
Литература 102
Приложение. Тестовая коллекция невыпуклых множеств достижимости 117
