Введение
Глава 1. Оценки скорости приближения полиномами некоторых функций на полупрямой с весом cJn(RvA) 24
1. Постановка задачи. Полиномы Тп (Л) 24
2. Приближение функции (Я + Р2)"1 30
3. О порядке погрешности наилучшего приближения функции
4. Приближение функций типа экспонент 38
5. Оценки снизу модуля полинома Тп(2) на прямых, параллельных вещественной оси 42
6. Оценки скорости приближения полиномами функций вида Є 47
7. Оценки скорости приближения полиномами функций вида СОА(Ол) 50
Глава 2. Полиномиальные представления решений дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами . 53
1. Полиномиальные представления функций самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве 53
2. Функции дифференциальных операторов и обобщенные решения дифференциальных уравнений 58
3. Примеры дифференциальных операторов, для которых >о содержит множество аналитических функций 66
4. Оценки снизу величины R0(&J) для дифференциальных операторов 80
5. Оценки параметров р и R. для модельного оператора 95
6. Теорема о гладкости решений вырождающихся эллиптических систем с полиномиальными коэффициентами и правыми частями 102
7. Пример уравнения, гладкость решений которого в точности такая, какая гарантируется теоре мой 6.1 107
8. Оценки гладкости решений уравнения в случае, когда т - не полином 113
9. Гладкость решений задачи Коши для нестрого параболических систем 118
10. Аналитичность решений задачи Коши для нестрого гиперболических систем 123
11. О применении полиномиальных представлений для
численного решения дифференциальных уравнений 126
Глава 3. Полиномиальная разрешимость самосопряжен ных дифференциальных уравнений с бесконечно гладкими коэффициентами . 140
В 1. Классы С(М(К)) бесконечно дифференцируемых функций и класс уравнений Е(М(Ю) 140
2. Доказательство необходимости квазианалитично сти С(М(К)) для полиномиальной разрешимости уравнений из Е(М(К)) 144
3. Полиномиальная разрешимость уравнения в гильбертовом пространстве 148
4. Доказательство достаточности квазианалитичности С(М(К)) для полиномиальной разрешимости
уравнений из Е(М(Ю) 150
5. Построение полиномов Рп в явном виде 156
Глава 4. Полиномиальная разрешимость дифференциальных уравнений с несамосопряженным оператором. 165
. 1. Симметричные системы первого порядка . 165
2. Полиномиальная разрешимость уравнений в банаховом пространстве 171
3. Построение полиномов Рп(Л) 177
4. Построение функций %і(І) 181
5. Доказательство теорем о полиномиальной разрешимости 187
6. Полиномиальная разрешимость уравнений второго порядка 191
Глава 5. Выражение решений нелинейных уравнений через итерации операторов . 196
1. Вводные замечания 196
2. Основные определения 199
3. Локальная линеаризация 202
4. Локальная линеаризация нелинейных дифференциальных операторов на торе 206
5. Аналитическое продолжение 211
6. Глобальная линеаризация нелинейных дифференциальных операторов на торе 217
5. Стр. $ 7. Собственные функционалы оператора сопряженного к нелинейному оператору К 225 S 8. Вещественные нецелые и комплексные степени нелинейных операторов 230
9. Экстраполяционная задача 238
10. Приложения к дифференциальным уравнениям 242
11. Еще одно приложение теоремы об экстраполяции 245
Приложение. О неаналитических решениях задачи Коши для вырождающегося параболическоге уравнения 251
Литература
