Введение
Глава 1. Модель динамического взаимодействия двух промышленных предприятий 16
1.1. Постановка задачи 16
1.2. Условия существования, единственности и оптимальности 16
1.3. Проблема тривиальности решения сопряженной задачи 23
1.4. Регуляризация принципа Максимума 25
1.5. Продолжение решений по параметру 33
Глава 2. Математическое моделирование линейных динамических систем со смешанными ограничениями 34
2.1. Постановка параметрической задачи оптимального управления ... 34
2.2. Необходимые условия оптимальности для общей задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина и формализм Дубовицкого-Милютина 38
2.3. Линейные параметрические модели с ограничениями смешанного типа 41
2.4. Условия оптимальности для линейных задач 43
2.5. Задачи оптимального управления 1 и 2 43
Глава 3. Решение линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями методом дискретизации по времени 49
3.1. Построение конечно-разностной аппроксимации модели 49
3.2. Схема решения параметрических задач оптимального управления. 52
3.2.1. Получение аппроксимации решения прямой задачи 57
3.2.2. Выделение множества активных ограничений 58
3.2.3. Построение аппроксимации решения сопряженной задачи 59
3.3. Сходимость дискретных аппроксимаций 61
Глава 4. Задачи линейного программирования 72
4.1. Различные формы задач линейного программирования (ЛП) 72
4.2. Двойственность в задачах ЛП 73
4.3. Метод эллипсоидов 77
4.4 Метод внутренней точки 79
4.5. Барьерно-проективные методы 80
4.6. Устойчивость задач ЛП 85
4.7. Регуляризация неустойчивых задач 88
4.8. Обобщённая задача ЛП 90
Выводы 92
Список публикаций автора 92
Литература 94
Приложение 1 104
Приложение 2 112
