Введение
Глава 1. Существование обобщенного решения в задачах о кавитационном обтекании. Плоский и осесимметрический случаи 21
1. Краевая задача для кавитационного обтекания с учётом поверхностных сил 21
2. Вариационный принцип для осесимметрического кавитационного течения 24
3. G - симметризация и её свойства. Существование экстремальных элементов 26
4. Необходимое условие существования экстремума вариационной задачи 40
5. Априорная оценка производной 4/г решения вариационной задачи 50
6. Обобщённое краевое условие в задаче об осесимметрическом кавитационном обтекании 72
7. Плоское течение в невесомости 79
8. Плоское кавитационное течение в поле гравитационных сил с учётом поверхностных сил (существование обобщённого решения) 81
Глава 2. Аналитичность свободной границы 88
1. Априорная оценка градиента функции тока в осесимметрическом случае 88
2. Бесконечная дифференцируемость свободной границы 106
3. Плоские кавитационные течения. Аналитичность границ 109
4. Аналитичность границы.
Осесимметрический случай 127
Глава 3. Зависимость вариационного решения от данных задачи . 152
1. Поведение свободной границы в концевых точках 152
2. Единственность вариационного решения задачи о кавитационном обтекании с учётом сил поверхностного натяжения 158
3. Зависимость решения вариационной задачи от параметров течения 178
Глава 4. Кавитационное течение с учётом расклинивающих сил 183
1. Постановка задачи. Физическая и математическая модели 183
2. Вариационная задача. Построение функционала гауссовой кривизны 186
3. Минимизирующие последовательности вариационной задачи 192
4. Существование решения вариационной задачи 217
5. Необходимое условие существования решения вариационной задачи 222
6. Конформные отображения, граничные оценки для |VT| 227
7. Обобщённое краевое условие .227
8, Аналитичность свободной границы 236
9. Единственность решения вариационной задачи со свободной поверхностью с учётом расклинивающих сил. Зависимость решения от параметров задачи 242
10 Квазиконформные отображения и задачи механики жидкости и газа 256
Глава 5. Обобщённое условие Лапласа. 9 - минимальные поверхности. Вариационный принцип для 9 - минимальных поверхностей 264
1. Вариационные задачи и 9 -минимальные поверхности
2. Осесимметрические 8 - минимальные поверхности 288
Заключение 294
Список литературы 295
