Введение
1 Расходимости и перенормировки 12
1.1 Расходимости фейнмановских интегралов 12
1.2 Перенормировки и регуляризация обобщенных функций . 19
2 Определение алгебры Хопфа 22
2.1 Линейное пространство графов 22
2.2 Алгебра Хопфа графов и R-операция Боголюбова 25
2.2.1 Л-операция Боголюбова 26
2.2.2 Алгебра Хопфа графов 28
2.2.3 Алгебраическая Я-операция 30
2.3 Алгебра Ли графов и ренормгруппа 33
3 Лидирующие логарифмы в симметричной точке 38
3.1 Вычисление лидирующих логарифмов 38
3.2 Двухпетлевой интеграл 40
3.3 Прямая оценка фейнмановских интегралов 45
3.4 Обощенные уравнения РГ в теории ср4 51
3.5 Использование рекурсии и древесной формулы 59
3.6 Связь с диффеоморфизмами 65
3.7 Многозарядные теории 69
4 Ведущие логарифмы в произвольной точке и паркетное при ближение 71
4.1 Ренормгрупповое вычисление 71
4.2 Паркетное приближение 74
4.3 Паркетное приближение и главные логарифмы 75
4.4 Суммирование главных логарифмов в несимметричных точках . 78
5 Алгебра Хопфа ленточных графов 82
5.1 Ленточные графы и 1/N разложение 82
5.2 Ленточные графы и поверхности 87
5.3 Алгебра Хопфа поверхностей 93
5.4 Функции на поверхностях и перенормировки 99
5.5 Приложения 103
Литература 112
