Введение
1. Подготовительные результаты 29
1.1. Предварительные сведения о метабелевых алгебрах Ли 29
1.1.1. Определение метабелевой алгебры Ли 29
1.1.2. Определение радикала Фиттинга 30
1.1.3. Структура модуля на радикале Фиттинга 32
1.1.4. U-алгебры 34
1.1.5. Система порождающих элементов и определяющих соотношений 35
1.1.6. Расширения метабелевых алгебр Ли 36
1.1.7. Расширения радикала Фиттинга 37
1.1.8. Прямые суммы метабелевых алгебр Ли 39
1.1.9. Модульная структура на радикале Фиттинга. прямой суммы метабелевых алгебр Ли 40
1.1.10. Матричные метабелевы алгебры Ли 42
1.2. Элементы алгебраической геометрии над алгебрами Ли 44
1.2.1. Категория Л-алгебр Ли 45
1.2.2. Логический язык категории А -алгебр Ли 47
1.2.3. Основные понятия алгебраической геометрии 48
1.2.4. Категория алгебраических множеств и категория координатных алгебр 54
1.2.5. Теорема об эквивалентности категории алгебраических множеств и категории координатных алгебр 55
1.2.6. Топология Зариского 61
1.2.7. Нстеровы по уравнениям алгебры 63
1.2.8. Универсальные классы 67
1.2.9, Логический аспект алгебраической геометрии в нетеровом случае 68
1.3. Свободная метабелева алгебра Ли 69
1.3.1. Канонический базис свободной метабелевой алгебры Ли 70
1.3.2. Решение уравнений над алгеброй Fr 71
1.3.3. Примеры алгебраических множеств над алгеброй Ff 72
1.3.4. Категория /^-алгебр 75
1.3.5. Fr -U-алгебры со свойствами U-l, U-2 78
2. Коммутативная алгебра 83
2.1. Q-идеалы 83
2.1.1. Линейные идеалы 83
2.1.2. Q-идеалы 86
2.1.3. Линейные гомоморфизмы 87
2.2. Q-модули 90
2.2.1. Определение, свойства и примеры Q-модулей 91
2.2.2. Структура Q-модуля: примарное разложение 99
2.2.3. Изолированные Q-модули 104
2.2.4. Вырожденные Q-модули 107
2.2.5. Системы модульных уравнений 109
3. Метабелевы Q-алгебры ли 112
3.1. Q-алгебры 112
3.1.1. Определение и свойства Q-алгебр 113
3.1.2, Примариое разложение Q-алгебр 116
3.2. F,.-Q-алгебры 125
3.2.1.Т^-О-алгебры со свойствами Q-l, Q-2, Q-3 126
3.2.2. Примарноеразложение /^-Q-алгебр 131
3.2.3. /^-гомоморфизмы 134
3.2.4. Пример Fr -Q-алгебры со свойствами Q-l; Q-2, Q-3 137
4. Аксиомы 140
4.1. Универсальные аксиомы в языке первой ступени теории алгебр Ли 141
4.1.1. Аксиоматика Q-алгсбр 141
4.1.2. Аксиоматика U-алгебр 147
4.1.3. Случай бесконечного поля 152
4.2. Квазиэквациональная теория алгебры Fr 156
4.3. Универсальная теория алгебры Fr 165
5. Основные результаты 169
5.1. Координатные алгебры над Fr. 169
5.1.1. Классификация координатных алгебр над Fr 170
5.1.2. Классификация неприводимых координатных алгебр над Fr 171
5.2. Алгоритмические проблемы 173
5.3. Алгебраические множества над Fr 174
5.3.1. Классификация неприводимых алгебраических множеств над алгеброй Fr 175
5:3.2. Произвольные алгебраические множества над Fr 179
5.3.2. Классификация алгебраических множеств в размерности один 183
5.3.3. Размерность 186
Список литературы 189
