Введение
1 Квадратичные гамильтонианы с дополнительным интегралом степени 4 24
1.1 Гамильтонова структура задач динамики твердого тела 24
1.2 Известные интегрируемые квадратичные гамильтонианы на е(3) 27
1.2.1 Задача Кирхгофа о движении твердого тела в жидкости 27
1.2.2 Задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 29
1.2.3 Обобщения 30
1.3 Известные интегрируемые квадратичные гамильтонианы на 5о(4) 31
1.3.1 Однородные случаи 31
1.3.2 Обобщения 33
1.4 Известные интегрируемые квадратичные гамильтонианы на 5о(3,1) 35
1.5 Основные результаты 37
1.5.1 Классический случай 37
1.5.2 Классический случай на нулевом уровне интеграла площадей 40
1.5.3 Квантовый случай 42
2 Уравнения на свободных ассоциативных алгебр ах 44
2.1 Основные определения 44
2.2 Уравнения, обладающие симметриями четвертой степени 45
2.2.1 Постановка задачи 45
2.2.2 Основной результат 46
2.2,3 Комментарии 55
2.3 Уравнения, обладающие максимальным набором первых интегралов 59
2.4 Точное интегрирование уравнений с максимальным набором первых интегралов в матричном случае 63
3 Факторизации алгебры петель над so(4) 64
3.1 Определения и известные факты 64
3.2 Факторизующие подалгебры для Q — so(3) 66
3.3 Коммутационные соотношения для факторизующей подалгебры в случае Q — so(4) 72
3.4 Диагональные подалгебры 79
3.5 Коммутационные соотношения для ортогонального дополнения к U 89
4 Дифференциальные уравнения, обладающие представ лением Лакса в $о(4) 97
4.1 Представления Лакса для систем типа волчков 97
4.2 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений типа волчков на so(4) 100
4.3 Уравнения Ландау-Лифшица на so(4) 103
4.4 Системы типа уравнения киралы-юго поля на so(4) 106
Выводы
