Введение
1 Введение. 4
1 Некоторые алгебраические характеризации семейства непрерывных функций- 22
1.1 е-Кольцевая характеризация семейства непрерывных функций 22
1.1.1 Предварительные сведения 22
1.1.2 Необходимые характеристические кольцевые свойства семейства С(К). Понятие с-кольца 24
1.1.3 Наделение с-кольца структурой R-алгебры 25
1.1.4 Введение структуры нормированной упорядоченной R-алгебры 35
1.1.5 Описание факторов с-кольца по максимальным идеалам 38
1.1.6 Реализация с-кольца в виде кольца веществешю-значных функций. 41
1.1.7 Реализация с-кольца в виде кольца непрерывных веществешю-значных функций 43
1.1.8 Случай комплекспо-значиых функций 45
1.1.9 Случай функций со значением в кватернионах 47
1.1.10 Доказательство эквивалентности условий 50
1.2 Характеризация семейства непрерывных функций в терминах коммутативных /-групп 52
1.2.1 Коммутативные /-группы и с/-группы 52
1.2.2 Необходимые характеристические свойства семейства непрерывных функций на компактном пространстве 53
1.2.3 Наделение е/-группы структурой линейного решёточного пространства над полем К 53
1.2.4 Введение структуры нормированного решёточного пространства 59
1.2.5 Реализация с-группы в виде d-группы непрерывных веществешю-значных функций 61
2 Описание расширения Римана с/-группы непрерывных функций. 63
2.1 Коммутативные /г-группы и dr-группы 64
2.1.1 с/-Групповыс фактор-пространства 64
2.1.2 Коммутативные fr-группы и /r-расширенпя 08
2.1.3 c/r-Грунпы її dr-расшпршия G8
2.1.4 Элементарные типы полноты. Понятие регулярного пополнения. 70
2.1.5 Функционально-факторные с/г-группы 72
2.1.6 Функционально-факторные с/г-расширения, порождаемые равномерными функциями 76
2.2 Функциональное описание расширения Римапа 78
2.2.1 Основные понятия 78
2.2.2 Описание функций, /^-интегрируемых по Римапу 83
2.3 Расширение Римапа и сечения в С 92
2.3.1 cfjy-Расширения 92
2.3.2 Предварительные леммы 95
2.3.3 Теорема граничности 97
2.3.4 Теорема полноты 99
2.3.5 Теорема регулярности 102
2.3.6 Расширение Римапа как регулярное пополнение. Теорема единственности 104
