Введение
Глава 1. Основные понятия 22
1.1. Спектр и резольвента оператора 22
1.2. Вполне непрерывные операторы 23
1.3. Самосопряженные операторы ...23
1.4. Корневые векторы и корневые подпространства оператора 26
1.5. Теоремы о следах оператора в конечномерном пространстве и ядерного оператора 28
1.6. Неограниченные операторы 30
1.7. Следы дискретных операторов 32
Глава 2. Теоретическое обоснование нового метода нахождения первых собственных чисел возмущенных дискретных полуограниченных операторов 36
2.1. Система уравнений для нахождения первых собственных чисел 36
2.2. Оценки остатков рядов поправок 41
2.3. Вычисление поправок теории возмущений оператора Т+Р 49
со
2.4. Вычисление сумм рядов поправок 58
Глава 3. Теоретическое обоснование нового метода нахождения первых собственных чисел с большими номерами возмущенных дискретных полуограниченных операторов 63
3.1. Система уравнений для нахождения собственных чисел с большими номерами 63
3.2. Оценки остатков числовых рядов 67
3.3. Вычисление членов ряда 69
3.4. Вычисление сумм числовых рядов 0к(т) 75
3.5. Алгоритм вычисления собственных чисел возмущенных дискретных полуограниченных операторов 80
Глава 4. Численные эксперименты 83
4.1. Спектральная задача Орра-Зоммерфельда 83
4.2. Возмущенный оператор Лапласа 91
Основные результаты и выводы 96
Приложения 97
Приложение А 98
Приложение Б 107
Приложение В 120
Список литературы 157
