Введение
Глава 1. Обоснование необходимости решения задачи генерации криптографически стойкой эллиптической кривой для асимметричной криптосистемы 11
1.1. Симметричные и асилшетричные криптографические системы 11
1.1.1. Понятие асимметричной криптографической системы 11
1.1.2. Сравнительный анализ свойств асимметричной и симметричной криптосистем 15
1.2. Оценка криптографической стойкости асимметричных криптосистем 20
1.2.1. Базовые параметры асимметричной криптосистемы на основе модульного возведения в степень 20
1.2.2. Базовые параметры асимметричной криптосистемы на базе эллиптической кривой 22
1.2.3. Алгоритмы дискретного логарифмирования для оценки стойкости асимметричных криптосистем 26
1.2.4. Сравнительный анализ стойкости криптосистемы на базе эллиптической кривой и криптосистемы на основе модульного возведения в степень 28
1.3. Разработка алгоритма определения факта криптографической стойкости эллиптической кривой 37
1.3.1. Сравнительный анализ требований, предъявляемых к криптографически стойкой эллиптической кривой согласно стандартам асимметричного шифрования ECDSA и ГОСТ Р 34.10-2001 37
1.3.2. Алгоритм определения факта криптографической стойкости эллиптической кривой 40
1.4. Обоснование необходимости решения задачи генерации криптографически стойких ЭК для асимметричной криптосистемы на базе ЭК 41
1.4.1. Обоснование необходимости использования комплексного подхода для решения задачи генерации криптографически стойкой ЭК 41
1.4.2. Разработка метода сравнительной оценки стойкости эллиптических кривых 43
Выводы 44
Глава 2. Методика выбора/генерации криптографически стойкой эллиптической кривой для асимметричной криптосистемы на эллиптических кривых 46
2.1. Определение индексов стойкости ЭК для метода оценки сравнительной стойкости эллиптических кривых 46
2.2. Общая модель выбора криптографически стойкой эллиптической кривой для асимметричной криптосистемы на эллиптических кривых 50
2.3. Методика выбора/генерации криптографически стойкой эллиптической кривой 53
2.3.1. Методы генерации эллиптической кривой 54
2.3.2. Метод выбора эллиптической кривой 57
2.4. Рекомендации по использованию методики выбора/генерации
криптографически стойкой эллиптической кривой 59
Выводы 61
Глава 3. Разработка алгоритмов генерации криптографически стойких эллиптических кривых 63
3.1. Разработка стратегии «случайного выбора» эллиптической кривой 63
3.1.1. Общее описание алгоритма расчёта числа точек ЭК над конечным полем 63
3.1.2. Алгоритм Чуфа для расчёта числа точек ЭК 65
3.1.3. Алгоритм SEA для расчёта числа точек ЭК 72
3.1.4. Алгоритм раннего обнаружения нестойкой ЭК 76
3.2. Разработка стратегии «детерминированной генерации» эллиптической кривой 79
3.3. Достоверность параметров эллиптических кривых, полученных в результате использования стратегии «случайного выбора» эллиптической кривой и стратегии «детерминированной генерации» эллиптической кривой 86
Выводы 88
Глава 4. Анализ результатов использования методики выбора/генерации криптографически стойкой эллиптической кривой для асимметричной криптосистемы на эллиптических кривых 89
4.1. Описание базы криптографически стойких ЭК 89
4.1.1. Количественные характеристики базы 89
4.1.2. Разделение базы ЭК по уровням криптостойкости 92
4.2. Анализ результатов использования стратегии «случайного выбора» эллиптической кривой 94
4.2.1. Анализ количества перебираемых ЭК до нахождения искомой 94
4.2.2. Анализ продолжительности генерации ЭК 98
4.3. Анализ результатов использования стратегии «детерминированной генерации» эллиптической кривой 104
4.4. Защита базы криптографически стойких эллиптических кривых от несанкционированного доступа 108
4.4.1. Использование встроенного метода шифрование mdb-файлов Microsoft Access 108
4.4.2. Метод прозрачного шифрования для защиты базы криптографически стойких эллиптических кривых 116
Выводы 122
Заключение 123
Список использованных источников 124
Приложение. Таблица криптографически стойких эк 132
