Введение
Глава 1. Методы получения оценок измеряемой величины 13
1.1. Введение 13
1.2 Актуальность проблемы построения доверительных интервалов .. 13
1.3. Теоретические основы 15
1.3.1. Вычисление точечных оценок случайной величины X 16
1.3.2. Построение доверительных интервалов 17
1.4. Существующие способы построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии 25
1.5. Анализ рассмотренных методов 29
1.6. Рекуррентные алгоритмы вычисления оценок математического ожидания и дисперсии 30
1.7. Анализ возможностей синтеза рекуррентных алгоритмов вычисления доверительных интервалов /и/ 31
1.8. Выводы 33
Глава 2. Рекуррентное вычисление интервальных оценок математического ожидания и дисперсии с использованием разностных уравнений 34
2.1. Введение 34
2.2. Теоретические основы предлагаемого алгоритма 35
2.3 Исследование корректности постановки задачи 37
2.4. Регуляризация систем уравнений 43
2.4.1 Метод регуляризации Лаврентьева 44
2.4.2 Метод регуляризации Тихонова 45
2.4.3 Метод регуляризации, основанный на вычислении псевдообратной матрицы и псевдорешений (ПМП) 45
2.4.4 Результаты исследования предложенных методов регуляризации 48
2.5 Результаты исследования предложенного алгоритма на точность вычисления 52
2.6. Выводы 58
Глава 3. Вычисление квантилей использованием численных методов 59
3.1. Введение 59
3.2 Вычисление квантилей распределения Стьюдента и хи-квадрат распределения с использованием численных методов решения соответствующих уравнений 60
3.2.1 Постановка задачи 60
3.2.2 Выбор и анализ численных методов 61
3.2.3 Результаты исследования предложенных алгоритмов 73
3.3 Вычисление квантилей распределения Стьюдента и хи-квадрат распределения с использованием численных методов интерполяции и аппроксимации 83
3.3.1 Постановка задачи 83
3.3.2 Интерполяция функций Sr(ta) и Sr\xl) 84
3.3.2 Экстраполяция функцийSr(ta) и S\xl) 94
3.3.3 Аппроксимация функций Sr(ta) и S\xl) 97
3.4 Исследование алгоритмов на скорость вычисления 107
3.5 Прогнозирование функций Sr(ta) и Sr\xl) с использованием синтеза численного метода припасовывания элементарных трапеций и метода основанного на построении приближающих функций
3.6. Выводы 115
Глава 4. Применение рекуррентных алгоритмов построения доверительных интервалов для оценок математического ожидания и дисперсии случайной величины 118
4.1. Введение 118
4.2 Использование предложенных алгоритмов в программном обеспечении холтера Биоток 5000 118
4.2.1 Описание холтера Биоток 5000 120
4.2.2 Классификация помех и шумов, влияющих на качество электрокардиограммы и методы их устранения в холтере Биоток 5000 122
4.2.3 Структура программного обеспечения холтера Биоток 5000... 124
4.2.4 Постановка задачи адаптивного усреднения QRS-комплексов 127
4.2.5 Сущность предлагаемого алгоритма адаптивного усреднения. 128
4.2.6 Анализ помехи, влияющей на сигнал электрокардиограммы... 130
4.2.7 Результаты тестирования предложенных алгоритмов 135
4.3 Оценка значений измерений хода пружин при автоматизированной настройке манометров 139
4.3.1 Постановка задачи оценки значений измерений хода пружин при автоматизированной настройке манометров 139
4.3.2 Результаты исследования закона распределения хода пружин манометров 140
4.3.2 Анализ возможности построения доверительного интервала для математического ожидания выборки значений измерений хода пружин, используя квантили распределения Стьюдента 142
4.3.3 Результаты сравнения методов сравнения построения доверительных интервалов 145
4.4 Использование предложенных алгоритмов в учебном процессе. 149
4.5. Выводы 156
Заключение 158
Список использованных источников 160
Приложения 168
