Введение
1 Предварительные сведения 13
1.1 Линейные коды 13
1.2 Многочлены нескольких переменных 16
1.3 Аффинное и проективное пространства 20
1.4 Плоские проективные кривые 22
1.5 Однородное координатное кольцо 27
1.6 Кратность пересечения проективных кривых 30
1.7 Алгебро-геометрические коды типа кодов Рида-Соломона 33
1.8 Модель вычислений 40
2 Алгоритмы декодирования АГРС-кодов 41
2.1 Задачи декодирования линейных кодов 41
2.2 Алгоритм декодирования с ограниченным расстоянием 44
2.3 Базовый алгоритм списочного декодирования 55
2.4 Модифицированный алгоритм списочного декодирования 68
2.5 Заключение к главе 93
3 Алгоритмы вычисления Т-корней многочленов одной переменной с коэффициентами из однородного координатного кольца гладкой плоской проективной кривой 94
3.1 Алгоритм вычисления Т-корня линейного многочлена 94
3.2 Алгоритм вычисления Т-корней многочлена произвольной степени 97
3.3 Заключение к главе 106
4 Алгоритм вычисления Т-корней многочленов одной переменной с коэффициентами из кольца многочленов нескольких переменных над произвольной областью целостности 108
4.1 Постановка задачи 108
4.2 Специальные многочлены и некоторые свойства Т-корней 110
4.3 Алгоритм вычисления множества всех Т-корней 115
4.4 Анализ сложности алгоритма вычисления Т-корней 121
4.5 Заключение к главе 130
Заключение 131
Литература
