Введение
1 Предварительные сведения 14
1.1 Постановка задачи о неравенствах для производных 14
1.2 Выпуклый анализ 16
1.3 Принцип Лагранжа 19
1.3.1 Формулировка принципа Лагранжа для выпуклых задач 19
1.3.2 Применение принципа Лагранжа в задаче о неравенствах для производных 20
1.4 Задачи оптимального восстановления 23
2 Чебышевские и золотаревские сплайны 26
2.1 Определение перфектных сплайнов и формулировка теоремы существо вания 26
2.2 Доказательство существования и единственности чебышевских сплайнов 28
2.2.1 Существование чебышевских Гиг)-сплайнов 28
2.2.2 Единственность чебышевских сплайнов 29
2.2.3 Доказательство единственности чебышевских сплайнов методом Малоземова и Певного 34
2.3 Доказательство существования и единственности золотаревских сплайнов 36
2.3.1 Обобщенные перфектные сплайны 36
2.3.2 Некоторые вспомогательные утверждения 41
2.3.3 Основной результат 47
3 Задачи экстраполяции и оптимального восстановления 49
3.1 Чебышевские и золотаревские сплайны при малых размерностях и фор мулы восстановления 49
3.1.1 Задача без граничных условий 50
3.1.2 Задача с ограничением в левом конце отрезка 56
3.2 Формула Домара-Буслаева и восстановление значений производных функций из соболевского класса по неточной информации 59
3.3 Эйлеровские сплайны и восстановление на окружности 62
3.4 Формулы оптимального восстановления функций из соболевского класса на отрезке по неточной информации 64
3.4.1 Постановка задачи и формулировка теоремы об экстраполяции . 64
3.4.2 Доказательство основной теоремы 65
3.4.3 Некоторые частные случаи 69
Список литературы 72
