Введение
1 Решение основных задач плоской теории упругости и их модификаций с приложениями в теории разрушений 34
1.1 Интерполяционное решение нестационарной задачи — второй основной плоской задачи динамики упругих тел 36
1.1.1 Постановка задачи и метод решения 36
1.1.2 Пример интерполяционного решения задачи 41
1.2 Решение основных плоских задач теории упругости для бесконечных R-областеЙ путем сведения к двум задачам Шварца 46
1.2.1 Метод решения . ; 46
1.2.2 Примеры решения основных плоских задач теории упругости для областей с границами, содержащими каспы 50
1.3 Решение основных задач теории упругости для бесконечных областей с каспами в общем случае 60
1.4 -Смешанная задача теории упругости для бесконечных R-областей 67
1.4.1 Постановка задачи и метод решения 67
1.4.2 Решение смешанной задачи для плоскости с каплеобразным вырезом 71
1.5 О постановке обратной краевой задачи плоской теории упругости 76
1.6 Решение простейших задач, связанных с разрушением, для пластины с двоякосимметричным вырезом, имеющим две точки возврата . 85
1.7 Направление начального роста трещины из каспа для
одного класса вырезов 91
1.7.1 Определение начального роста трещины для R-области 91
1.7.2 Зависимость направления начального роста трещины из каспа на границах областей двух типов от направления растяжения 94
1.8 Моделирование процесса роста полостей в вязких телах с применением семейств последовательно вложенных областей 98
1.8.1 О семействах последовательно вложенных областей 98
1.8.2 Пример образования каспа на границе полости 103
Решение задач теории упругости в трехмерных постановках с применением краевых задач на плоскости 111
2.1 Граничные задачи для покрытий плоских областей и для тонких симметричных оболочек 112
2.1.1 Представление трехмерных смещений в тонких упругих покрытиях плоских областей с помощью аналитических функций 112
2.1.2 Постановка и решение краевых задач для конечной области 117
2.1.3 Пример решения краевой задачи для тонкого покрытия конечной плоской области 125
2.1.4 Случай бесконечной односвязной области 128
2.1.5 Пространственные задачи для одного класса оболочек, аналогичные основным задачам теории упругости 133
2.1.6 Решение задач для оболочек с R-областью в срединной плоскости 142
2.2 Интерполяционное решение основных граничных задач теории упругости в трехмерной постановке в случае цилиндрических упругих тел 146
2.2.1 Вид интерполяционного решения второй основной граничной задачи 146
2.2.2 Сведение решения поставленной трехмерной задачи к решению последовательности краевых задач 150
2.2.3 Пример решения задачи для кругового цилиндра 156
2.2.4 Интерполяционное решение первой основной граничной задачи теории упругости для цилиндроида 160
2.2.5 Схема решения задачи 163
2.2.6 Случай бесконечного пласта с цилиндрическим вырезом 168
2.3 Интерполяционное решение смешанной граничной задачи теории упругости в случае полого цилиндра 176
2.3.1 Постановка задачи и предварительные предположения 176
.2.3.2 Решение задачи 180
2.3.3 Пример 191
2.4 Изменение краевых условий при интерполяционном решении задач для цилиндрических тел 195
2.4.1 Добавление новых уровней 195
2.4.2 Изменение условий на прежних уровнях 195
2.4.3 Добавочные условия на торцах 199
2.5 О построении сплайн-интерполяционных решений задач для цилиндроидов 202
Краевые и обратные краевые задачи с граничными особенностями для уравнений эллиптического типа 209
Сведение решения внутренней обратной краевой задачи по параметру s для аналитической функции к интегральному уравнению 212
3.1.1 Сведение обратной краевой задачи в классической постановке к решению уравнения Фредгольма 212
3.1.2 Случай угловой точки на искомом контуре 220
3.1.3 Решение обратной краевой задачи для аналитической функции в обобщенной постановке с помощью интегрального уравнения 223
3.1.4 Обобщенная постановка обратной краевой задачи в случае угловых точек на известном контуре 234 Некоторые достаточные условия корректности обратных краевых задач по параметру s для аналитических функций237
3.2.1 Получение достаточных условий однолистности решения внутренней обратной краевой задачи в классической постановке 237
3.2.2 Однолистность в случях угловой точки на искомом контуре и обобщенной постановки задачи 247
3.2.3 Получение классов данных для корректной постановки обратной краевой задачи путем перепара метризации 252
3.2.4 О получении классов данных для корректных постановок внутренних обратных краевых задач путем комбинации параметризаций 262
3.2.5 Достаточное условие единственности решения внешней обратной краевой задачи в виде ограничений на исходные данные 266
Краевые задачи для уравнений эллиптического типа 271
3.3.1 Задача Шварца для одного уравнения эллиптического типа 271
3.3.2 Решение внутренней обратной краевой задачи по параметру s для уравнения Бельтрами, заданного в плоскости известной области 280
3.3.3 Смешанная краевая задача в полуполосе для уравнения эллиптического типа 289
3.3.4 Решение смешанной задачи в полуполосе при за данном поведении в окрестности бесконечности 300
Приложение краевых задач к решению задач гидроме ханики 308
4.1 Построение подземного контура по заданной эпюре фильтрационного давления в полуплоскости в случае неоднородного грунта 310
4.2 О поиске квазирешения обратной задачи фильтрации в неоднородном грунте при задании граничного модуля градиента напора 320
4.2.1 Способ изменения граничных условий, обеспечи вающий разрешимость задачи для однородного грунта 320
4.2.2 О постановке задачи и о построении итераций в случае неоднородного грунта 328
4.3 Решение задачи о шпунте Жуковского для неоднородного грунта 331
4.3.1 Постановка задачи и метод решения 331
4.3.2 Сходимость процесса итераций 337
4.3.3 Оценка норм операторов 341
4.4 Интерполяционное решение задачи неустановившегося обтекания профиля вязкой жидкостью с малым числом Рей-нольдса 345
4.4.1 Постановка задачи и основные соотношения 345
4.4.2 Схема решения задачи неустановившегося обтекания 349
4.5 Интерполяционное решение задачи стационарного движения вязкой жидкости в цилиндре с динамичными стенками 352
Список публикаций автора по теме диссертации. 361
Литература.
