Введение
ГЛАВА 1. Математические модели взаимодействий и отражений относительно слабых ударных волн в газах и газожидкостных средах 20
1.1. Аналитические исследования нелинейных взаимодействий ударных волн 20
1.1.1. Развитие аналитической теории коротких волн 20
1.1.2. Исследование процессов взаимодействий УВ в условиях парадокса Неймана 21
1.1.3. Проблемы взаимодействия ударных волн в газожидкостных пузырьковых средах 23.
1.1.4. Современное состояние исследований нелинейных взаимодействий ударных волн 24
1.2. Ударно-волновые структуры и режимы отражения и взаимодействия ударных волн в газах и газожидкостных пузырьковых средах 27
1.3. Модель двухфазной газожидкостной среды и термодинамика газовых и газожидкостных пузырьковых сред 30
1.4. Анализ применимости модели двухфазной ГЖС для описания ударно-волновых процессов 34
1.5 Постановка краевых задач для описания взаимодействий ударных волн в газовых и газожидкостных средах 37
1.5.1. Дифференциальные уравнения идеальной, сжимаемой газовой и газожидкостной среды 37
1.5.2. Граничные условия для областей неоднородных течений при взаимодействиях УВ. Условия на фронтах УВ 40
1.5.3. Постановка задач для потенциальных адиабатических течений газовых и газожидкостных сред 43
1.6. Метод сращиваемых асимптотических разложений решения краевых задач взаимодействия ударных волн в идеальных средах 47
1.6.1. Линейные решения для областей (I) малых градиентов 48
1.6.2. Нелинейные решения в областях (III), прилегающих к фронтам ударных волн и линий слабого разрыва 50
1.6.3. Задачи для областей (И) в окрестности точек взаимодействия ударных волн, областей нелинейных взаимодействий 53
1.7. Краевые задачи для областей (II) коротких волн, областей нелинейных взаимодействий 56
Выводы к главе 1 61
ГЛАВА 2. Аналитические модели и классификация нелинейных ударно-волновых взаимодействий 63
2.1. Разработка аналитических моделей нерегулярных взаимодействий для описания основных параметров взаимодействия 63
2.1.1. Проблемы аналитического моделирования 63
2.1.2. Разработка общей аналитической модели нерегулярных взаимодействий УВ. Построение замкнутой системы уравнений 64
2.1.3. Анализ общей аналитической модели. Сведение исходной системы к системе двух уравнений. Идея параметрического метода решения 67
2.1.4. Основные режимы отражений и взаимодействий относительно слабых ударных волн и возникающие ударно-волновые структуры 70
2.1.5. Аналитические модели нерегулярных и регулярных взаимодействий и отражений ударных волн 73.
2.1.6. Определение границ областей существования нерегулярных и регулярных взаимодействий и отражений ударных волн 76.
2.2. Аналитическое описание основных параметров взаимодействия и отражения ударных волн 79.
2.2.1. Расчёт основных параметров взаимодействий, положения фронта Маха и распределения параметров на фронте Маха 79
2.2.2. Расчёт параметров на фронтах отражённых ударных волн 80
2.3. Анализ основных параметров взаимодействия ударных волн. Физическая адекватность развитых аналитических моделей 82
2.3.1. Интерпретация аналитических решений методом ударных поляр. Сравнение аналитических результатов с результатами численных и экспериментальных исследований 82
2.3.2. Аналитическое исследование параметров нерегулярных отражений ударных волн в условиях действия парадокса Неймана 86
2.3.3. Анализ параметров нерегулярных взаимодействий ударных волн. Сравнение результатов аналитических исследований с известными экспериментальными результатами 89.
2.4. Анализ параметров, характеризующих ударно-волновые структуры взаимодействий. Анализ границ областей существования различных режимов нерегулярных взаимодействий. Физическая адекватность аналитических результатов 93
Выводы к главе 2 102
ГЛАВА 3. Аналитическое исследование полей давления и скоростей при нерегулярных взаимодействиях ударных волн 103
3.1. Класс точных решений Заславского - Гриба уравнений коротких волн и основная система дифференциальных уравнений, определяющих параметры течения 103
3.1.1. Различные формы записи основной системы дифференциальных уравнений 105
3.1.2. Сведение основной системы дифференциальных уравнений к двум уравнениям относительно Х\(я\ Хоія) 106
3.1.3. Анализ начальных условий и особенностей решений основной системы дифференциальных уравнений 107
3.2. Построение аналитических решений системы дифференциальных уравнений Заславского-Гриба в задачах симметричного взаимодействия, отражения ударных волн 109
3.2.1. Построение решений методом разложения по малому параметру 109
3.2.2. Начальные условия на фронте Маха 111
3.3. Построение решений в окрестности тройных точек при неклассических условиях нерегулярных взаимодействий ударных волн 113
3.3.1. Построение семейства кривых, содержащего фронты ударных волн 113
3.3.2. Построение решения в окрестности тройной точки 115
3.4. Построение полей давлений и скоростей с помощью аналитических решений. Сравнение результатов с известными результатами численных и экспериментальных исследований 117.
3.4.1. Начальные условия и интегрирование системы уравнений Для хХч\Хо(я) 119
3.4.2. Анализ полей давлений и скоростей при нерегулярных отражениях и взаимодействиях ударных волн 121
3.4.3. Сравнение результатов с результатами численного решения краевых задач для областей нелинейных взаимодействий 128
3.4.4. Сравнение результатов с результатами известных экспериментальных исследований 131
Выводы к главе 3 134
Заключение 136
Список используемой литературы 138
Приложения 145
