Введение
1 Резонансные структуры и нерегулярная динамика в системе типа Хенона-Хейлеса 17
1.1 Система с 3/2 степенями свободы 18
1.1.1 Анализ резонансных зон в области G 20
1.1.2 Анализ прохождения замкнутой инвариантной кривой отображения Пуанкаре через резонасные зоны 25
1.1.3 Анализ поведения решений в малой окрестности невозмущенной петли сепаратрисы Г 25
1.2 Анализ резонансных зон в системе с двумя степенями свободы 27
1.3 Численный анализ 30
1.3.1 Негамильтонов случай 30
1.3.2 Гамильтонов случай 30
2 О фрактальных границах областей притяжения устойчивых режимов 34
2.1 Анализ взаимного расположения сепаратрис 37
2.1.1 Расположение сепаратрис для уравнения Дюффинга 37
2.1.2 Расположение сепаратрис для маятникового уравнения 39
2.2 Фрактальные свойства границы областей притяжения 41
3 Визуализация резонансных структур, аттракторов, фракталов и паттернов в динамических системах 45
3.1 Фазовые кривые и графики решений систем ОДУ 45
3.1.1 Используемые численные методы 47
3.2 Траектории двумерных отображений 49
3.2.1 Траектории неоднозначных отображений 50
3.2.2 Отображения Пуанкаре 50
3.2.3 Построение сепаратрис 53
3.3 Динамические фракталы 55
3.3.1 Построение границы областей устойчивости для отображений Пуанкаре 58
3.3.2 Вычисление показателя неопределенности начальных условий при анализе границ областей притяжения 58
3.4 Задачи по численному моделированию диффузионных и полудискретных распределенных систем 59
3.4.1 Численные методы для диффузионных систем 61
3.4.2 Диффузионные модели 62
3.4.3 Полудискретные модели 68
4 Проектирование и разработка программного комплекса 70
4.1 Модель предметной области и варианты использования 70
4.1.1 Основные требования к программе 71
4.2 Реализация основных вариантов использования 72
4.2.1 Реализация проекта программы 74
4.3 Интерфейс пользователя 77
4.3.1 Начало работы 77
4.3.2 Стандартные приемы работы с графическими построениями для отображений и систем ОДУ 82
4.3.3 Построения для диффузионных моделей 89
4.3.4 Ввод пользовательских систем 92
4.4 Список встроенный систем 96
Литература 98
