Введение
1 Решение нелинейных уравнений в частных производных для осесимметричных течений идеального газа 24
1.1 Аналог теоремы Ковалевской в задаче построения ближнего поля нестационарного трансзвукового течения около тонкого тела вращения 25
1.1.1 Постановка задачи 26
1.1.2 Построение логарифмического ряда . 27
1.1.3 Вычисление коэффициентов ряда 29
1.1.4 Сходимость логарифмического ряда . 29
1.2 Обобщение аналитических решений Овсянникова 34
1.2.1 Постановка задачи 36
1.2.2 Построение логарифмического ряда . 37
1.2.3 Структура коэффициентов 40
1.2.4 Сходимость логарифмического ряда . 42
1.2.5 Физический смысл 49
1.3 Решение характеристической задачи Коши для осесимметричногоуравнения потенциала сданными на оси симметрии 49
1.4 Задача Коши для уравнения, описывающего течение продуктов детонации с данными на оси симметрии 60
1.5 Постановка задачи аналитического построения нестационарного осесимметрического течения газа при отражении слабого разрыва от оси симметрии 65
Решение проблемы овсянникова о прямой звуковой линии в осесимметричных течениях 72
2.1 Особенности прямой звуковой линии для уравнения Овсянникова-Похожаева в осесимметричном потоке 73
2.2 Решение осесимметрической задачи о прямой звуковой линии в трансзвуковом приближении 75
2.2.1 Исследование свойств звуковой линии 76
2.2.2 Наличие особенностей на звуковой линии 82
2.3 Уравнение полного потенциала скоростей в осе симметрической задаче о прямой звуковой линии 84
2.3.1 Исследование свойств звуковой линии 85
2.3.2 Наличие особенностей на звуковой линии 93
2.4 Прямая звуковая линия без особенностей 96
Заключение 107
Литература 108
