Введение
Глава 1. Локализация особенностей зашумленной функции 42
1.1. Интерпретация функций с особенностями как обобщенных функций 42
1.2. Постановка задач локализации особенностей и основное разложение вспомогательной функции 51
1.3. Построение и исследование методов локализации для конечного числа особенностей 59
1.4. Оценки снизу точности и разделимости; оптимальность методов 71
1.5. Построение и исследование методов локализации для функции со счетным числом особенностей 80
Глава 2. Локализация особенностей решения уравнения первого рода типа свертки 93
2.1. Методы локализации особенностей решения уравнения первого рода типа свертки 93
2.2. Метод локализации особенностей решения уравнения первогорода типа свертки со ступенчатым ядром 103
2.3. Оценки снизу точности и разделимости; оптимальность методов 111
Глава 3. Локализация линий разрыва зашумленной функции двух переменных 118
3.1. Построение и исследование вспомогательной функции 118
3.2. Постановка задач локализации линий разрыва 125
3.3. Построение и исследование методов локализации для конечного числа особенностей 133
3.4. Локализация линий разрыва функций двух переменных для счетного числа особенностей 140
Глава 4. Идентификация числового параметра в ядре оператора на классах функций с разрывами 145
4.1. Постановка задачи и основное разложение 145
4.2. Предварительные оценки 149
4.3. Метод идентификации параметров 160
Глава 5. Прикладные задачи локализации особенностей 167
5.1. Метод разделяющих функционалов при расшифровке локальной атомной структуры 168
5.2. Численные эксперименты локализации разрывов первого рода зашумленной функции 180
5.3. Численные эксперименты идентификации параметра наклассах функций с разрывами 184
Список обозначений 190
Список литературы 194
