Введение
1 Анализ методов аппроксимации законов распределения ортогональными многочленами и нейронными сетями 12
1.1 Методы аппроксимации законов распределения 12
1.2 Методы аппроксимации законов распределения ортогональными полиномами 17
1.3 Методы аппроксимации законов распределения нейронными сетями 20
Выводы и результаты 25
2 Аппроксимация функций распределения и плотностей вероятности ортогональными рядами 27
2.1 Построение сплайн-модели аппроксимируемой характеристики 27
2.2 Гистограммно-аппроксимативные оценки плотности вероятности и функции распределения 28
2.3 Метод повышения точности аппроксимации сведением концов аппроксимируемой функции к нулю 32
2.4 Метод двусторонней аппроксимации функций распределения и плотности вероятности 34
2.5 Степенное представление аппроксимируемых характеристик и нормировка 39
2.6 Состоятельность и несмещенность оценки погрешности 41
Выводы и результаты 44
3 Аппроксимация функций нейронными сетями 45
3.1 Математическое обоснование возможности аппроксимации функций нейронными сетями 45
3.2 Аппроксимация многослойным персептроном 47
3.3 Аппроксимация радиально-базисной сетью 52
3.4 Состоятельность и несмещенность оценки погрешности 56
Выводы и результаты 59
4 Программный комплекс аппроксимативного анализа законов распределения ортогональными полиномами и нейронными сетями 61
4.1 Описание программного комплекса 61
4.2 Подсистема задания входных воздействий 63
4.3 Подсистема аппроксимативного анализа 65
4.4 Подсистема интерполяции 71
4.5 Подсистема статистической обработки 72
4.6 Подсистема информационного обеспечения 73
Выводы и результаты 74
5 Исследование качества аппроксимации и апробация программного комплекса 75
5.1 Исследование аппроксимативных возможностей ортогональных базисов 75
5.2 Исследование аппроксимативных возможностей MLP-сетей 84
5.3 Исследование аппроксимативных возможностей RBF-сетей 87
5.4 Исследование погрешности аппроксимации от объема выборки и числа дифференциальных коридоров 90
5.5 Применение комплекса программ для обработки результатов экспериментальных исследований 93
Выводы и результаты 97
Заключение 99
Список литературы 101
Приложение 1 Форматы файлов 109
Приложение 2 Акты внедрения 110
