Введение
ЧАСТЬ 1. Асимптотическая устойчивость и локальная единственность двумерных контрастных структур 31
Глава 1. Теоремы существования для эллиптических и параболических задач. Достаточные условия устойчивости 31
1. Основные обозначения 31
2. Принципы максимума и сравнения 33
3. Теоремы существования решений эллиптической задачи 35
4. Теорема существования решения параболической задачи 39
5. Теорема об асимптотической устойчивости 43
Глава 2. Общие теоремы о существовании, единственности и асимптотической устойчивости решений сингулярно возмущенных краевых задач 44
1. Формулировка основных результатов 44
2. Доказательство теоремы (2.1) 47
3. Доказательство теоремы (2.2) 49
Глава 3. Асимптотическая устойчивость и локальная единственность решений двумерных сингулярно возмущенных краевых задач 53
1. Контрастная структура типа ступеньки в критическом случае 55
2. Контрастная структура типа ступеньки в некритическом случае 86
3. Контрастные структуры типа ступеньки при других условиях 100
4. Контрастные структуры типа ступеньки с несколькими переходными слоями 118
Глава 4. О неустойчивости двумерных контрастных структур 122
1. О неустойчивости двумерной контрастной структуры типа ступеньки 123
2. О неустойчивости двумерной контрастной структуры типа всплеска 134
Глава 5. Существование и локальная единственность двухкомпонент-ной контрастной структуры типа ступеньки в сингулярно возмущенной системе эллиптических уравнений с разными степенями малого параметра 142
1. Построение асимптотики 144
2. Вспомогательная задача 158
3. Теорема существования 163
ЧАСТЬ 2. Формирование контрастных структур 173
Глава 6. О глобальной области влияния одномерной контрастной структуры типа ступеньки 173
1. Лемма существования 177
2. Асимптотическое приближение решения на конечном промежутке времени 178
3. Метод параметрических барьеров 183
4. Поведение решения на бесконечном промежутке времени 185
5. Предельный переход к стационарному решению при t —> со 195
6. Глобальная область влияния (основной результат) 204
7. Доказательство теоремы(6.2) 206
8. Доказательство теоремы(б.б) 209
Глава 7. О глобальной области влияния двумерной контрастной структуры типа ступеньки 220
1. Лемма существования. Основные результаты для конечного промежутка времени 223
2. Поведение решения на бесконечном промежутке времени 229
3. Предельный переход к стационарному решению при t -> оо 253
4. Глобальная область влияния (основной результат) 266
Глава 8. Существование контрастной структуры типа ступеньки с внутренним слоем, выходящим на границу области 268
1. Доказательство существования решения 271
2. Предельный переход при є —» 0 276
3. Основной результат. 282
Глава 9. Формирование контрастной структуры типа ступеньки с внутренним слоем, выходящим на границу области 283
1. Лемма существования. Основные результаты для окрестности начального момента времени 286
. 2. Поведение решения на бесконечном промежутке времени 292
3. Основной результат. 304
Глава 10. Формирование двухкомпонентнои контрастной структуры типа ступеньки в параболической системе с разными степенями малого параметра 305
1. Обобщенный метод дифференциальных неравенств 308
2. Поведение решения в окрестности начального момента времени 313
3. Поведение решения на полном промежутке времени 319
4. Основной результат. 327
Литература
