Введение
1 Оценки точности асимптотических аппроксимаций для обобщенных пуассоновских распределений 12
1.1 Оценки точности нормальной аппроксимации для распределений пуассоновских случайных сумм 12
1.2 Оценки точности приближения обобщенных пуассоновских распределений с помощью соответствующих асимптотиче ских разложений 15
2 Естественные оценки точности аппроксимации распределений случайных сумм сдвиговыми смесями устойчивых законов 32
2.1 Естественные оценки 32
2.2 Естественные оценки скорости сходимости распределений случайных сумм к устойчивым законам 37
2.3 Оценки скорости сходимости распределений случайных сумм к устойчивым законам в равномерной метрике 41
2.4 Оценки точности аппроксимации устойчивыми законами распределений пуассоновских случайных сумм, в которых слагаемые имеют тяжелые хвосты 42
2.5 Оценки точности аппроксимации распределений случайных сумм "сопровождающими" сдвиговыми смесями устойчивых законов 44
2.6 Оценки скорости сходимости распределений случайных сумм к сдвиговым смесям устойчивых законов 46
3 Асимптотическое поведение обобщенных процессов Кокса с большими скачками 48
3.1 Обобщенные процессы Кокса 48
3.2 Лемма об асимптотическом поведении суперпозиций независимых случайных процессов 50
3.3 Основная теорема о сходимости обобщенных процессов Кокса с большими скачками 53
3.4 Оценки скорости сходимости обобщенных процессов Кокса с большими скачками 65
4 Асимптотическое поведение обобщенных процессов риска при возможности больших выплат 72
4.1 Обобщенные процессы риска 72
4.2 Основная теорема об асимптотическом поведении обобщенных процессов риска при возможности больших выплат . 75
4.3 Обобщенные процессы риска с пакетным поступлением страховых требований 77
4.4 Оценки точности аппроксимации распределений обобщенных процессов риска с большими выплатами сдвиговыми смесями устойчивых законов 80
5 Об оптимальном планировании резерва и начальном капитале страховой компании 87
5.1 Об оптимальном планировании резерва 87
5.2 Оценки для оптимального резерва 89
5.3 Оценки для оптимального резерва с непостоянной функцией издержек 93
5.4 Об оптимальном начальном капитале страховой компании. 98
5.5 Оценки для начального капитала страховой компании. 100
5.6 Гарантированные оценки для оптимальной ставки страховой премии и времени достижения желаемого значения резерва 103
5.7 Оптимизация параметров процесса риска, связанная с нежелательностью избыточного размера стартового капитала 107
Литература 111
