Введение
Глава 1. Введение 4
1.1. Случайное блуждание и однородный процесс с независимыми приращениями 4
1.2. Распределения с тяжелыми хвостами 5
1.2.1. Субэкспоненциальные распределения 6
1.2.2. Локалыю-субэкспоненциальные распределения 8
1.3. Оценки для распределений сумм независимых одинаково распределенных случайных величин в случае тяжелых хвостов . 11
1.4. Супремум случайного блуждания 14
1.5. Максимум случайного блуждания до момента выхода на отрицательную полуось 16
1.6. Время пересечения фиксированной границы случайным блужданием или однородным процессом с независимыми приращениями 17
Глава 2. Оценки для распределений сумм независимых одинаково распределенных случайных величин 24
2.1. Оценки для распределений из класса П Х> 25
2.2. Класс распределений SC 27
2.3. Оценки для распределений из класса SC 30
2.4. Равномерные оценки 31
2.5. Асимптотика распределения максимума случайного блуждания, управляемого регенерирующей последовательностью 32
2.6. Оценки для вероятностей попадания в конечный интервал . 38
2.7. Доказательства основных утверждений 42
Глава 3. Асимптотика вероятности попадания в конечный интервал для максимума случайного блуждания до момента выхода на отрицательную полуось 53
3.1. Основные свойства класса 5д 54
3.2. Доказательство теоремы 3.1 57
3.3. Доказательства свойств распределений из класса 67
3.4. Максимум случайного блуждания до произвольного момента остановки 70
Глава 4. Асимптотика хвоста распределения времени пересечения фиксированной границы случайным блужданием или однородным процессом с независимыми приращениями 73
4.1. Основные результаты 74
4.2. Вероятности больших уклонений для сумм случайных величин 77
4.2.1. Случай Q(t) = о(у/І) 77
4.2.2. Случай limsup^J- > 0 89
4.2.3. Крамеровский и промежуточный случаи 95
4.3. Вывод асимптотики в явном виде 96
4.4. Доказательства теорем 4.1 и 4.2 100
Список литературы 109
