Введение
1 Локальное поведение случайных выборок на многообразии 11
1.1 Описание задачи 11
1.2 Модель данных 14
1.3 Основные результаты главы 18
1.4 Некоторые определения и леммы
1.4.1 Локальная линеаризация 20
1.4.2 Леммы Муавра-Лапласа для медленно убывающей вероятности 22
1.4.3 Вероятность больших уклонений для ограниченных случайных величин 23
1.4.4 Замена области интегрирования 24
1.4.5 Конечные сети 25
1.5 Доказательство основных теорем для попадания в окрестность 25
2 Непараметрическое оценивание на многообразии 31
2.1 Рассматриваемые статистики 31
2.2 Основные результаты главы 34
2.3 Доказательство основных теорем главы 36
3 Выборочное оценивание непрерывных интегральных операторов 46
3.1 Постановка задачи 46
3.2 Иллюстративный пример 47
3.3 Рассматриваемые статистики и основные результаты главы 49
3.4 Доказательство основных теорем главы 52
4 Свойства процедур моделирования многообразий 52
4.1 Оценивание многообразий как задача вложения многообразий 53
4.2 Типичная схема алгоритмов вложения многообразий
4.2.1 Шаг первый: построение окрестности 54
4.2.2 Шаг второй: описание окрестностей 54
4.2.3 Шаг третий: глобальное описание
4.2.4 Шаг четвертый: расширение задачи для точек вне выборки 55
4.3 Основной результат главы 55
Заключение 58
Список литературы
