Введение
ГЛАВА 1. Предварительные сведения 15
1.1. Необходимые определения 15
1.2. Результаты Видома - Аптекарева 20
1.3. Связь между ортогональными многочленами, операторами Якоби и мерами на действительной оси 25
1.4. Теорема Вейля 29
ГЛАВА 2. Асимптотика ортогональных многочленов 31
2.1. Сильная асимптотика многочленов, ортогональных на системе дуг по мере, имеющей дискретную часть 31
2.1.1. Экстремальная задача и массы 31
2.1.2. Сильная асимптотика ортогональных многочленов 34
2.1.3. Явные формулы для экстремальных функций 40
2.2. Асимптотика отношения многочленов, ортогональных на наборе отрезков, при добавлении к мере ортогональности конечного набора масс 42
2.2.1. Предельно-периодический случай 42
2.2.2. Относительная асимптотика многочленов, возмущенных добавлением масс 45
ГЛАВА 3. Компактность возмущения оператора Якоби 51
3.1. Компактность возмущения предельно-периодического оператора Якоби 51
3.1.1. Вспомогательные результаты 51
3.1.2 Необходимое и достаточное условие компактности возмущения при добавлении конечного набора масс 54
3.1.3.Пример. 61
3.2. Компактность возмущения оператора Якоби при комбинированном возмущении спектральной меры 65
3.2.1. Необходимое и достаточное условие компактности возмущения, р < 3 69
3.2.2. Условия компактности возмущения, р > 3 73
3.2.3. Условия компактности возмущения для случая спектральной меры с сингулярной составляющей 77
Заключение 81
Публикации по теме диссертации 83
Литература 84
