Введение
1. Базисные вложения графов 20
1.1. Примеры и план доказательств 20
1.1.1. Примеры на базисные вложения 20
1.1.2. Вычисления дефекта графов 21
1.1.3. Частные случаи теоремы 1.1 22
1.1.4. План доказательства теоремы 1.1 23
1.2. Необходимые условия базисной вложимости 24
1.2.1. Геометрический критерий базисного вложения 24
1.2.2. Ограничение на первое число Бетти графа 25
1.2.3. Охлопывание базисного вложения 26
1.2.4. Доказательство необходимости в теореме 1.1 28
1.2.5. Грубое ограничение на дефект графа 29
1.2.6. Тонкое ограничение на дефект графа 32
1.3. Конструкция универсальных графов 34
1.3.1. Универсальные листья и сердцевина 35
1.3.2. Тонкая ветвь 36
1.3.3. Толстая ветвь 37
1.3.4. Универсальное дерево 37
1.3.5. Универсальный граф 38
1.4. Построение базисного вложения 40
1.4.1. Сильно базисное и совершенно базисное вложения 40
1.4.2. Совершенно базисное вложение универсального листа 41
1.4.3. Совершенно базисное вложение сердцевины 42
1.4.4. Совершенно базисное вложение тонкой ветви 43
1.4.5. Совершенно базисное вложение толстой ветви 46
1.4.6. Сильно базисное вложение универсального дерева 48
1.4.7. Базисное вложение универсального графа 50
1.5. Доказательство достаточности в теореме 1.1 50
1.5.1. Случаи плоскости R х R и цилиндра К х S1 51
1.5.2. Редукция к связному дереву 52
1.5.3. Выделение удовлетворительных точек 53
1.5.4. Выделение сердцевины 54
1.5.5. Достраивание тонкой и толстой ветвей 55
1.5.6. Окончание доказательства теоремы 1.1 56
1.6. Доказательство следствий 1.1-1.6 56
1.6.1. Доказательство следствий 1.1 и 1.2 56
1.6.2. Доказательство следствия 1.3 58
1.6.3. Доказательство следствий 1.4, 1.5 и 1.6 62
2. Метод трехстраничных вложений И. А. Дынникова 64
2.1. Геометрический смысл полугрупп RSGn и NSGn 64
2.1.1. Геометрический смысл букв алфавита А„ 64
2.1.2. Локальные движения в трехстраничном подходе 66
2.1.3. План доказательства теоремы 2.1 68
2.2. Трехстраничные вложения заузленных графов 69
2.2.1. Формальное определение трехстраничного вложения 69
2.2.2. Построение трехстраничного вложения 70
2.2.3. Доказательство теоремы 2.1а 72
2.2.4. Сбалансированные слова в алфавите А„ 72
2.3. Графовые плетения и трехстраничные плетения 73
2.3.1. Графовые плетения 73
2.3.2. Полугруппа RGTn графовых плетений 74
2.3.3. Трехстраничные плетения 76
2.4. Доказательства основных результатов 78
2.4.1. Полугруппа RBTn почти сбалансированных плетений 78
2.4.2. Доказательство теоремы 2.16 79
2.4.3. Доказательство теоремы 2.1в и следствий 2.1а, 2.2а 80
2.4.4. Случай нежесткой изотопии и заузленных J-графов 81
2.5. Доказательство леммы 2.3 82
2.5.1. Новые эквивалентности слов в полугруппе RSGn 82
2.5.2. Разложение г-сбалансированных слов 84
2.5.3. Вывод соотношений <р(11) - (23) из (1)-(10) 87
2.6. Приложения метода трехстраничных вложений 90
2.6.1. Группа заузленного графа и многочлен Александера 90
2.6.2. Классификация заузленных цепочек 93
2.6.3. Трехстраничный индекс заузленных графов 96
2.6.4. Группы, ассоциированные с полугруппами RSGn, NSGn 100
Литература ЮЗ
