Введение
1 Технология численного анализа устойчивости течений 12
1.1 Введение 12
1.2 Постановка задачи 14
1.3 Предварительные преобразования 15
1.4 Вычисление энергетического критического числа Рейнольдса . 18
1.5 Вычисление линейного критического числа Рейнольдса 19
1.6 Использование стандартных процедур 23
1.6.1 Процедура FZERO 23
1.6.2 Процедура FMIN 25
1.7 Выводы 27
2 Анализ устойчивости течения Пуазейля в канале прямоугольного сечения 28
2.1 Введение 28
2.2 Численное исследование устойчивости 31
2.2.1 Постановка задачи 31
2.2.2 Аппроксимация 34
2.2.3 Свойства полученной системы 37
2.2.4 Алгоритм вычисления критического числа Рейнольдса . 42
2.2.5 Численные эксперименты 45
2.2.6 Сравнение с известными результатами 49
2.3 Зависимость критического числа Рейнольдса от отношения длин сторон сечения 51
2.3.1 Теорема Сквайра 51
2.3.2 Течение в канале прямоугольного сечения 54
2.3.3 Одномерная модель течения в канале прямоугольного сечения 57
2.4 Выводы 60
3 Решение частичных проблем собственных значений 61
3.1 Введение 61
3.2 Двусторонний метод Ньютона для решения частичной обычной проблемы собственных значений 66
3.2.1 Двусторонний метод обратных итераций 71
3.2.2 Двусторонний метод Ньютона 73
3.2.3 Численные эксперименты 78
3.2.4 Выводы 86
3.3 Метод Ньютона для решения частичной обобщенной проблемы собственных значений 87
3.3.1 Приближенные обратные итерации 89
3.3.2 Метод Ньютона 91
3.3.3 Решение обобщенного уравнения Сильвестра 93
3.3.4 Приближенный метод Ньютона 94
3.3.5 Тестовая задача 96
3.3.6 Численные эксперименты 98
3.3.7 Выводы 107
3.4 Выводы 108
Заключение 110
Список рисунков 113
Список таблиц 114
Литература
