Введение
1 Предварительные сведения 13
1.1 Скелетное разложение 13
1.2 Доминантные подматрицы 17
1.3 Алгоритм maxvol 18
1.4 Мозаичное разбиение матрицы 19
1.5 H-матрицы 22
1.6 H2-матрицы 24
1.6.1 Матрично-векторные операции в H2-формате 28
1.7 Выводы по главе 32
2 Прямоугольная скелетная аппроксимация 33
2.1 Объём прямоугольных подматриц 33
2.1.1 Оценка l2 нормы строк матрицы коэффициентов 34
2.1.2 Алгоритм максимизации 2-объёма подматрицы 37
2.2 Прямоугольная псевдоскелетная аппроксимация 40
2.3 Модифицированная скелетная аппроксимация 49
2.4 Вложенное скелетное разложение 51
2.5 Оценка точности аппроксимации вложенными базисами 52
2.6 Выводы по главе 53
3 «Мультизарядовый» метод 55
3.1 «Мультизарядовое» представление H2-матрицы 55
3.2 «Хорошие» строки и столбцы 57
3.2.1 «Хорошие» наборы и своя дальняя зона 58
3.2.2 Вычисление «хороших» наборов 61
3.3 Итерационный алгоритм 61
3.4 Проверка количества итераций и достигаемой точности 63
3.4.1 Программная реализация 64
3.4.2 Проверка на задаче многих тел 65
3.4.3 Проверка на граничном интегральном уравнении 67
3.5 Выводы по главе 68
4 Численные эксперименты 70
4.1 Континуальная модель растворителя 70
4.1.1 Уравнение PCM и его дискретизация на молекулярной поверхности 73
4.1.2 Решение уравнения PCM в программе DISOLV 78
4.1.3 Решение уравнения PCM при помощи мультизарядового метода в программе MCBHSOLV 79
4.1.4 Численное решение уравнения PCM 81
4.1.5 Сравнение с мозаично-скелетным методом 92
4.1.6 Выводы по разделу «Континуальная модель растворителя» . 93
Заключение 94
Литература
