Введение
Глава 1. Обзор методов исследования периодически нестационарных систем и систем с распределенными параметрами 8
1.1 Системы с распределенными параметрами 8
1.1.1 Метод Рэлея - Ритца 11
1.1.2 Методы взвешенной невязки 15
1.1.3 Формулировка метода конечных элементов (МКЭ) 18
1.2 Методы исследования периодически нестационарных систем 24
1.2.1 Спектральный метод 30
1.2.2 Метод приведения 36
1.3 Постановка задачи 41
1.4 Выводы к главе 1 44
Глава 2. Частотные модели систем с распределенными параметрами 45
2.1 Введение 45
2.2 Применение цифрового моделирования к системам с пространственными координатами 48
2.3 Структурные модели 51
2.3.1 Механическая система 51
2.3.2 Электрическая система 53
2.4 Частотные модели 54
2.4.1 Механическая система 54
2.4.2 Электрическая система 58
2.5 Вычислительный эксперимент 62
2.5.1 Расчет вала методом конечных элементов (МКЭ) 62
2.5.2 Точное решение задачи 65
2.5.3 Цифровое моделирование задачи 66
2.5.4 Точное решение задачи с одним защемленным концом 68
2.5.5 Цифровое моделирование задачи с одним защемленным концом 69
2.6 Сравнительный анализ конечномерных приближений 71
2.7 Прикладная задача: расчет балки Тимошенко 73
2.7.1 Окончательные уравнения отклика 73
2.7.2 Проблемы собственных значений решений балки Тимошенко с различными граничными условиями 77
2.7.3 Вычислительный эксперимент: балка со свободными концами 78
2.7.4 Вычислительный эксперимент: балка с одним защемленным концом 81
2.8 Выводы к главе 2 83
Глава 3. Параметрический резонанс в системах с распределенными параметрами 84
3.1 Расчет условий возбуждения параметрических колебаний в системах с сосредоточенными параметрами 84
3.2 Расчет условий возбуждения параметрических колебаний в системах с распределенными параметрами 88
3.2.1 Особенность параметрического возбуждения систем с распределенными параметрами. Модификация метода стационаризации 88
3.2.2 Особенность численного моделирования систем с распределенными параметрами 90
3.2.3 Пример расчета периодически нестационарной системы с распределенными параметрами 92
3.3 Выводы к главе 3 96
Глава 4. Расчет прикладных задач 97
4.1 Система управления роботом-манипулятором 97
4.1.1 Постановка задачи 97
4.1.2 Моделирование упругого вала 100
4.1.3 Расчет условий параметрического резонанса 101
4.2 Электромеханический преобразователь 106
4.2.1 Описание электрических машин 108
4.2.2 Линеаризация и стационарное описание электрического преобразователя при малой электрической постоянной двигателя 111
4.2.3 Анализ системы с учетом электрической постоянной двигателя .117
4.2.4 Моделирование распределенной нагрузки (длинной линии) и расчет условий возбуждения параметрического резонанса 124
4.3 Выводы к главе 4 133
Глава 5. Заключение 134
Глава 6. Приложение 136
