Введение
Глава I. Обзор численных методов решения задачи динамики оболочечных конструкций 18
1.1. Обзор численных методов 18
1.2. Цель и задачи исследования 36
Глава 2. Основные соотношения нелинейной теории тонкостенных оболочечных конструкций (осесиммегризная деформация) 40
2.1. Расчетная схема конструкции. Основные гипотезы 40
2.2. Геометрические и физические соотношения для оболочечных элементов и колец 42
2.3. Условия неразрывности перемещений оболочечных и кольцевых элементов 47
2.4. Уравнения движения оболочечной конструкции 48
2.5. Канонические системы уравнений, описывающие поведение оболочечных элементов 51
Глава 3. Построение алгоритмов расчета предварительно напряженных оболочечных конструкций при осе-сшметричном статическом нагружении, гармоническом возбуждении и собственных колебаниях 54
3.1. Линеаризация геометрически нелинейных соотношений 54
3.2. Алгоритм решения одномерной краевой задачи теории оболочек 56
3.3. Анализ особенностей численного интегрирования системы уравнений, описывающих поведение предварительно сжатой цилиндрической оболочки. Оценка погрешности численного решения краевой задачи 63
3.3.1. Аналитическое решение 64
3.3.2. Апроксимация решения при интегрировании по Кутту-Мерсону. Погрешности апроксимации и округления 69
3.4. Односвязные оболочечные конструкции. Алгоритмы, основанные на методу ортогональной прогонки 75
3.5. Многосвязные конструкции. Алгоритмы, основанные на методе перемещений 76
3.5.1. Получение матрицы жесткости оболочечного элемента 78
3.6. Определение напряженно-деформированного состояния предварительно напряженной оболочечной конструкции при статическом нагружении и гармоническом возбуждении 80
3.7. Определение частот и форм собственных колебаний:! оболочечной конструкции 81
3.7.1. Процедура определения корней детерминантной функции 83
3.7.2. Об устойчивости процесса ортонормирования 89
Глава 4.. Построение алгоритма расчета предварительно напряженных конструкций на действие динамического напруження 92
4.1. Разложение решения в ряд Фурье по формам собственных колебаний 93
4.2. Решение консервативной задачи динамики ІС -ой формы собственных колебаний 94
4.3. Решение задачи динамики, учитывающее пропорциональное демпфирование 95
4.4. Определение динамического напряженно-деформированного состояния конструкции 99
4.5. Оценка погрешностей численной реализации алгоритма, основанного на методе Фурье 99
Глава 5. Решенение метода фурье для решения задач динамики оболочечных конструкций 103
5.1. Исследование динамики цилиндрической оболочки при действии осевых и поперечных ударных импульсов 103
5.2. Реакция защемленного в основании тонкостенного сферического купола большого подъема на действие импульса внутреннего давления и "набегающего" давления 130
5.3. Реакция замкнутой сферической оболочки с различными массами, сосредоточенными в ее полюсе, на действие импульса внутреннего давления 147
5.4. Поведение тонкостенного сферического сосуда, подвешенного на упругих экваториальных связях и имеющего оболочечные патрубки в полюсах, при действии импульса внутреннего давления 177
5.5. Сравнительная оценка областей применения двух алгоритмов динамического расчета оболочечных конструкций. О некоторых достоинствах алгоритма, основанного на методе Фурье 188
Основные результаты, выводы и ржшендации 195
Литература 197
