Введение
Глава 1 Постановка задачи, обзор и вспомогательные утверждения 15
1.1 Методы интегральных уравнений в радиотехнике 15
1.2 Классы функций 17
1.3 Определения сингулярных и гиперсингулярных интегралов 19
1.3.1 Определения одномерных сингулярных и гиперсингулярных интегралов 19
1.3.2 Определения полигиперсингулярных и многомерных гиперсингулярных интегралов 25
1.4 Постановка задачи построения оптимальных алгоритмов вычисления гиперсингулярных интегралов 30
1.5 Обзор приближенных методов вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов и решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений 34
1.5.1 Приближенное вычисление сингулярных и гиперсингулярных интегралов 34
1.5.2 Приближенные методы решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений 37
1.6 Вспомогательные утверждения 40
1.6.1 Понятие корректности и некорректности 40
1.6.2 Критерии регулярности 41
Глава 2 Применение гиперсингулярных интегральных уравнений к численному моделированию электрического вибратора 44
2.1 Введение 44
2.2 Постановка задачи 45
2.3 Приближенное решение уравнения Поклингтона 52
2.4 Уравнение Галлена 56
2.5 Границы применимости уравнения Галлена 59
2.6 Гиперсингулярные интегральные уравнения теории электрических вибраторов 62
Глава 3 Приближенные методы вычисления гиперсингулярных интегралов 67
3.1 Приближенные методы вычисления одномерных сингулярных и гиперсингулярных интегралов с подвижной особенностью 67
3.2 Приближенные методы вычисления одномерных гиперсингулярных интегралов с фиксированной особенностью 74
3.3 Построение аналитических способов вычисления полигиперсингулярных и двумерных гиперсингулярных интегралов 78
3.4 Приближенное вычисление двумерного гиперсингулярного интеграла по треугольной области 90
3.5 Приближенное вычисление многомерных гиперсингулярных интегралов с фиксированной особенностью на границе области 96
Глава 4 Приближенные методы решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений 104
4.1 Приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений 104
4.2 Приближенное решение гиперсингулярного интегрального уравнения моделирующего электрический вибратор 109
4.3 Приближенные методы решения двумерных гиперсингулярных интегральных уравнений 115
4.3.1 Сплайн-коллокационный метод 116
4.4 Проекционные методы решения уравнения Гельмгольца 120
4.4.1 Приближенное решение слабосингулярных интегральных уравнений первого рода 120
4.4.2 Приближенное решение граничной задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца 124
Заключение 127
Список использованных источников 129
Приложение 137
