Введение
Глава 1. Исследование устойчивости нестационарных процессов, описываемых дифференциальными операторами единенным вхождением собственной функции 28
1,1. Вычисление граничных точек комплексного спектра линейной незрмитовой задачи на собственные значения 28
1.L1. Некоторые асимптотические свойства системы дифференциальных уравнении с .постоянными коэффициентами 28
1,1*-2. Алгоритм нахождения граничных точек комплексного спектра 30
1.1.j Модификации алгоритма RBS 33
1.1.4 Численный алгоритм построения кривых устойчивости на плоскости параметров 34
1.2 Нахождение границ спектра обобщенной задачи на собственные значения , 47
1.2.1. Алгоритм нахождения границ спектра обобщенной алгебраической задачи на собственные значения, 47
1.2.2. Численное исследование устойчивости течений Пуазеля и Блазиусав рамках краевой задачи на собственные значення для уравнения Орра-Зоммерфельда 48
1.3 Численное исследование спектра задачи на собственные значения с нелинейным вхождением спектрального параметра 51
1.3.1 Алгоритм нахождения границ спектра симметричной положительно определённой задачи на собственные значения с нелинейным вхождением спектрального параметра 51
1.3.2 Качественное исследование устойчивости в заданном интервале симметричной задачи на собственные значения с нелинейным вхождением спектрального параметра 54
1.3.3 Локализация спектра задач на собственные значения с нелинейным вхождением спектрального параметра 5S
1.3.4 Алгоритм решения нелинейной задачи 61
1.4 Численный метод нахождения кусочно-непрерывного спектра 67
1.4.1. Двумерная задача Шредингера с периодическим потенциалом 67
Ы.2. Модельная задача для уравнения Шредингера с периодическим потенциалом 70
1.4.3. Анализ численных расчётов 73
Приложение к главе 1 76
Глава 2. Устойчивость нестационарных процессов, сводящихся к дифференциаль ным задачам с нелинейным вхождением собственной функции 89
2.1 Построение нейтральных кривых устойчивости на двумерной плоскости параметров 89
2.1 1. Алгоритм нахождения собственных значений и соответствующих им функций нелинейной задачи на собственные значения 89
2.2.Численное исследование нелинейной задачи на собственные значении, имеющей аналитическое решение 92
2.2.[.Модельная задача 92
2,2.2.Построение разностной схемы 93
2.23.Первый способ аппроксимации нелинейного оператора А2 94
2.2.4.Итерационный метод решения разностного уравнения для несимметричной матрицы 96
2.2.5.Результаты тестовых расчетов для несимметричной матрицы , 97
2.2.6.Второй способ аппроксимации нелинейного оператора А: 100
2.2.7.Итерационный метод решения разностного уравнения для симметричной матрицы ...102
2.2.8.Результаты и их обсуждение для симметричной матрицы 103
2.2.9,Общие замечания к расчетам 105
2.3.Математическое моделирование стационарного режима распределении фемтисекундных импульсов в фотонном кристалле 108
2.3,1 .Задача само воздействия светового импульса в фотонном кристалле 108
2.3.2,Построение разностной схемы 110
2.3.3.Итерационный метод решения разностного уравнения 111
2.3,4.Лнализ численных расчетов 111
2.3.5 Лислснное моделирование солитонов сложной временной формы импульсов фемтосекундной длительности 115
2 3.б.Условие действительности собственного значения для решения типа солитона 116
2.3.7.Построение разностной схемы для задачи распространения фемтосекундного импульса в среде с кубичной нелинейностью 117
2.3.8.Итерационный метод решения разностного уравнения 118
23.9.Исследование зависимости формы солитона от параметров у и а на примере первого собственного вектора . 120
2.3.1О.Числешые расчеты различных собственных значений и соответствующих им собственных векторов 121
2,3 Л1.Численные расчёты для сеток большого размера 125
Приложение к главе 2 127
Глава 3 Исследование устойчивости нестационарных процессов,оппсываемых оператором Навье-Стокса 162
ЗЛ.Система дифференциальных уравнений 162
ЗЛ Л.Постановка задачи 162
ЗЛ.2, Получение двумерной модели, 163
ЗЛ.З. Упрощенная модель 174
3.2.Численный метод решении задачи.., . 176
3.2.1,Метод расщепления по физическим процессам 176
3,2.2-Численное решение отдельных этапов 179
З.З.Анализ численных экспериментов 187
1.3 Л «Модельные расчёты 187
3.3.2Лисленное моделирование аварий с растеканием тяжёлых газов и жидкостей 191
33.3. Растекание жидкости по неровной поверхности 197
3.3.4. Расползание газа по неровной поверхности 204
3.3.5, Моделирование аварии газопровода 209
З.З.б.Мехакикакратерообразования , 214
Глава 4. Математическое моделирование МГД неустойчивостсй в алюминиевом электролизере ,220
4.1 Математическая постановка задачи 220
4.1.1.Введение основных обозначений 220
4.1.2.Вывод уравнения давления в среднем слое 225
4.1.3, Получение уравнения электромагнитной индукции, учитывающего реальную подводку тока к электролизеру 228
4.1 А Моделирование функции помехи , 230
4.1.5* Полная постановка задачи,.,., 233
4.1.6. Начальные и граничные условия 235
4.2. Численный метод решения 237
4.2.1. Расщепление по физическим процессам , .-,.237
4.2.2. Разностный метод решения задачи * 241
4.2.3 Условие устойчивости 253
4.3. Анализ численных расчетов 257
4.3. L Описание возможностей комплекса вычислительных программ 257
4.3.2. Тестовые расчеты: одномерный плоский случай 258
4.3.3. Тестовые расчеты: двумерный случай 265
4.3.4. Расчеты по данным реальной электролизной ванны 297
Заключение 305
Литература
