Введение
1. Современные подходы к численному моделированию трансзвуковых течений газа 12
1.1. Исходные положения 12
1.1.1. Уравнения одномерной газовой динамики 12
1.1.2. Общий обзор известных численных схем 13
1.2. Противопоточные схемы 15
1.2.1. Методы расщепления векторов потоков 15
1.2.2. Схема Годунова 19
1.2.3. Схема Ошера 20
1.2.4. Схема Роу 22
1.3. Схемы с искусственной диссипацией. CUSP схема 25
1.3.1. Концепция искусственной диссипации 25
1.3.2. Базовые положения CUSP схемы 26
1.3.3. CUSP схема, обеспечивающая постоянство полной энтальпии в стационарном потоке 32
1.4. Повышение порядка точности схем 33
1.4.1. MUSCL подход и метод экстраполяции потоков 33
1.4.2. Монотонные, TVD и LED схемы 36
1.4.3. JST схема 38
1.4.4. Введение ограничителей. SLIP схема 41
1.4.5. Мягкий ограничитель 43
1.4.6. Обобщение на систему уравнений Эйлера 45
1.5. Методы регуляризации уравнений газовой динамики 46
1.5.1. Предварительные замечания 46
1.5.2. Регуляризация несжимаемых уравнений Эйлера 48
1.5.3. Регуляризация сжимаемых уравнений Эйлера 50
1.5.4. Определение параметра сжимаемости 52
2. Математическая модель и численный метод 55
2.1. Математическая модель 56
2.1.1. Определяющие уравнения 56
2.1.2. Введение обобщенных координат 58
2.1.3. Геометрические характеристики и индексация конечных объемов 60
2.2. Моделирование турбулентности 62
2.2.1. Концепция турбулентной вязкости 62
2.2.2. Модель Спаларта-Аллмараса 63
2.2.3. Высокорейнольдсовая k-є модель 64
2.3. Дискретизация стационарного оператора 66
2.3.1. Дискретизация конвективных потоков 66
2.3.2. Дискретизация вязких и диффузионных членов 68
2.4. Неявная схема и дискретизация стабилизирующего оператора 69
2.4.1. Регуляризация уравнений по методу масштабирования сжимаемости 69
2.4.2. Построение неявной схемы 71
2.4.3. Метод приближенной факторизации 72
2.4.4. Дискретизация конвективной части стабилизирующего оператора по схеме, вводящей скалярную диссипацию 73
2.4.5. Дискретизация конвективной части стабилизирующего оператора по схеме расщепления матрицы коэффициентов 74
2.4.6. Дискретизация диффузионной составляющей стабилизирующего оператора 75
2.4.7. Решение результирующей системы 75
2.4.8. Ускорение сходимости за счёт введения локального шага установления повремени 76
2.5. Использование блочно-структурированных сеток 77
3. Методические и тестовые расчеты 80
3.1. Квазиодномерное невязкое течение в сопле Лаваля 80
3.2. Невязкое двумерное обтекание крылового профиля NACA-0012 81
3.3. Ламинарный сверхзвуковой пограничный слой на продольно обтекаемой пластине 82
3.4. Турбулентный пограничный слой на продольно обтекаемой пластине 85
3.5. Двумерное турбулентное обтекание решетки турбинных лопаток 88
4. Пространственные турбулентные течения в диффузорах и межлопаточных каналах турбомашин 119
4.1. Влияние геометрии поворотного участка и входных условий на течение газа в осерадиальных диффузорах 119
4.2. Течение в осерадиалыюм диффузоре при наличии локального тангенциального вдува 122
4.2.1. Предварительные замечания 122
4.2.2. Описание экспериментов ЦКТИ 124
4.2.3. Численное моделирование 126
4.3. Расчет трехмерного течения и потерь давления в выхлопном патрубке мощной паровой турбины 128
4.3.1. Предварительные замечания 128
4.3.2. Описание экспериментов ЛМЗ 129
4.3.3. Трехмерное численное моделирование 131
4.4. Численное моделирование трехмерного течения в трансзвуковой турбинной решетке 133
4.4.1. Предварительные замечания 133
4.4.2. Описание эксперимента 134
4.4.3. Трехмерное численное моделирование 135
Заключение 164
Литература 167
Приложения 177
