Введение
Глава 1. Плоские волны в обработке и восстановлении изображений 20
1.1. Восстановление на основе плоских волн 28
1.1.1. Равномерно распределенные направления проекций 32
1.1.2. Проекции как лучевые и полосовые суммы 39
1.1.3. Восстановление по модельным и реальным данным 42
1.2. Алгебраические методы восстановления 47
1.2.1. Вычислительные эксперименты 54
1.3. Информативность набора проекций 60
1.3.1. Декомпозиция текстур в сумму плоских волн 61
1.3.2. Оптимизация схем облучения в радиотерапии 67
1.4. Характеристические конечные элементы 73
1.5. Выводы 75
Глава2.Задача Радонавполосе 76
2.1. Матрицы Грама и проекционные матрицы 81
2.1.1. Структура матриц Грама 92
2.1.2. Вычислительные эксперименты 97
2.2. Веерные плоские волны 101
2.2.1. Пара линейных детекторов 103
2.2.2. Вычислительные эксперименты 110
2.2.3. Пара криволинейных детекторов 111
2.2.4. Вычислительные эксперименты 118
2.3. Интегральные данные по траекториям рассеяния фотонов 121
2.4. Выводы 124
Глава 3. Лучевое преобразование с послойной сверткой 125
3.1. Метод обратного проецирования с послойной фильтрацией 131
3.2. Комптоновское рассеяние в эмиссионной томографии 140
3.2.1. Идеализированная геометрическая модель 144
3.2.2. Статистическое моделирование 148
3.3. Послойная сверточная модель комптоновского рассеяния 154
3.4. Послойные искажения в электронной микроскопии 159
3.4.1. Вычислительные эксперименты 163
3.5. Выводы 170
Глава4. Лучевое сферическое преобразование 171
4.1. Конусы зрения и их трассировка 181
4.2. Гномонические проекции и граничные кубы 192
4.3. Конструктивный алгоритм вычисления многоугольника 197
4.3.1. Вычислительные эксперименты 205
4.4. Численные реконструкционные эксперименты 207
4.4.1. Малоразмерный эксперимент 209
4.4.2. Большеразмерный эксперимент 213
4.4.3. Применение многосеточных методов 214
4.5. Математическое моделирование преобразования Радона 216
4.6. Выводы 223
Заключение 224
Приложениеi 239
Приложение ii
