Введение .......................................................................................................................... 6
Глава I Математическое описание эволюционных процессов в
сетеподобных и слоистых носителях ................................................................... 14
1.1 Общие замечания .......................................................................................... 14
1.2 Модели гемодинамики ................................................................................. 15
1.2.1 Математическое описание гидродинамического процесса
гемодинамики................................................................................................. 17
1.2.2 Математическое описание динамики переноса веществ по
сердечно-сосудистой системе ..................................................................... 20
1.2.3 Волновые явления в сердечно-сосудистой системе ...................... 23
1.3 Математические модели транспортировки по магистральным и
сетевым носителям.............................................................................................. 25
1.3.1 Ламинарное течение жидкости сетевом носителе.............................. 25
1.3.2 Турбулентное течение вязкой жидкости в многомерных
сетеподобных носителях ................................................................................ 28
1.3.3 Ламинарное течение вязкой жидкости в многомерных сетеподобных
носителях ......................................................................................................... 30
1.4 Математические модели упругих механических конструкций............ 31
1.4.1 Описание колебаний мачтовой антенной конструкции................ 31
1.4.1.1 Одноуровневая антенная конструкция ................................ 32
1.4.1.2 Двухуровневая антенная конструкция ................................. 35
1.4.1.3 Многоуровневая антенная конструкция .............................. 37
1.5 Математическое описание процессов теплопереноса и волновых
процессов в слоистых носителях...................................................................... 39
1.6 Другие задачи естествознания....................................................................... 41
Выводы........................................................................................................................... 42
Глава 2 Вычислительные методы применительно к моделям сетеподобных
процессов и явлений. Разностные схемы............................................................... 43
3
2.1 Сложноструктурируемые носители процесса.............................................. 43
2.1.1 Сети и сетеподобные носители процессов.......................................... 45
2.1.2 Слоистые носители ................................................................................ 48
2.2 Сетки и сеточные функции ............................................................................ 49
2.2.1 Равномерная сетка в сети ...................................................................... 49
2.2.2 Равномерная сетка в многомерной сетеподобной и слоистой
областях............................................................................................................ 50
2.3 Аппроксимации дифференциальных выражений. Погрешность
аппроксимаций ...................................................................................................... 52
2.3.1 Аппроксимация частных производных ............................................... 52
2.3.2 Аппроксимации дифференциального оператора с изменяющейся
переменной на графе....................................................................................... 55
2.3.3 Аппроксимации дифференциального оператора с изменяющейся
переменной в сетеподобной области ............................................................ 56
2.3.4 Аппроксимации дифференциального оператора с изменяющейся
переменной в слоистой области .................................................................... 59
2.4 Двух- и трехслойные разностные схемы...................................................... 60
2.4.1 Двухслойная разностная схема с весовым параметром для уравнения
переноса ........................................................................................................... 60
2.4.1.1 Двухслойная разностная схема на одномерной сети .............. 60
2.4.1.2 Двухслойная разностная схема на многомерной сети............ 62
2.4.2 Трехслойная разностная симметричная схема с весовым параметром
для уравнения переноса.................................................................................. 63
2.4.2.1 Трехслойная разностная симметричная схема на одномерной
сети ........................................................................................................... 63
2.4.2.2 Трехслойная разностная симметричная схема на многомерной
сети ........................................................................................................... 64
2.4.3 Трехслойная разностная несимметричная схема с весовыми
параметрами для уравнения переноса .......................................................... 64
4
2.4.3.1 Трехслойная разностная несимметричная схема на
одномерной сети ..................................................................................... 64
2.4.3.2 Трехслойная разностная несимметричная схема на
многомерной сети ................................................................................... 65
2.4.4 Трехслойная разностная схема с весовыми параметрами для
волнового уравнения ...................................................................................... 66
2.4.4.1 Трехслойная разностная схема в одномерной области .......... 66
2.4.4.2 Трехслойная разностная схема на многомерной сети ............ 67
Выводы........................................................................................................................... 68
Глава 3 Обоснование разностных схем эволюционных процессов в
сетеподобных и слоистых носителях....................................................................... 69
3.1 Устойчивость двухслойной разностной схемы для уравнения
переноса.................................................................................................................. 70
3.2 Устойчивость двухслойной разностной схемы с весовым параметром для
уравнения переноса............................................................................................... 73
3.3 Устойчивость трехслойной разностной схемы с весовым параметром для
уравнения переноса............................................................................................... 76
3.4 Устойчивость трехслойной разностной схемы для волновой системы с
сетеподобным носителем ..................................................................................... 79
3.5 Устойчивость разностных схем уравнений переноса и волновых
уравнений с изменяющимися на слоистой области пространственной
переменными ......................................................................................................... 82
3.6 Рекомендации для использования разностных схем................................... 83
Выводы........................................................................................................................... 83
Глава 4 Программный комплекс для решения проблемно-ориентированных
задач процессов переноса и волновых процессов на сети и cетеподобных
носителях ...................................................................................................................... 84
4.1 Описание структуры программного комплекса........................................... 84
4.2 Решение тестовых задач процессов переноса и волновых процессов
на сети..................................................................................................................... 87
5
4.2.1 Задачи переноса сплошных сред в сети............................................... 87
4.2.2 Задачи колебаний упругих сложносочлененных конструкций
в сети ................................................................................................................ 93
4.3 Решение задач процессов переноса и волновых процессов на
cетеподобных носителях ...................................................................................... 97
4.3.1 Задачи переноса сплошных сред в двумерной сети........................... 97
4.3.2 Задачи переноса сплошных сред в трехмерной сети ....................... 110
4.3.3 Задачи колебаний упругих сложносочлененных конструкций в
двумерной сети.............................................................................................. 120
4.3.4 Задачи колебаний упругих сложносочлененных конструкций в
трехмерной сети ............................................................................................ 127
4.3.5 Задача переноса теплоты в слоистой области................................... 135
Выводы......................................................................................................................... 138
Заключение................................................................................................................. 139
Список литературы................................................................................................... 141
Приложение 1 Численные расчеты прикладных задач главы 4..................... 154
Приложение 2 Листинги программ для решения прикладных задач
главы 4......................................................................................................................... 216
Приложение 3 Свидетельства о государственной регистрации программ
для ЭВМ ...................................................................................................................... 263
